1. Tỉ lệ thức
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số ab=cd
Chú ý: Tỉ lệ thức ab=cd còn được viết dưới dạng a:b=c:d
Ví dụ:
Đẳng thức 1228=7,517,5 được gọi là một tỉ lệ thức và còn được viết dưới dạng 12:28=7,5:17,5
2. Tính chất của tỉ lệ thức
a, Nếu ab=cd thì ad=bc.
Ví dụ: Tìm x
x5=-21,25
⇒x.1,25=(-2).5
⇒x=(-10).1,25=-12,5
b, Với a, b, c, d đều khác 0 thì từ một trong năm đẳng thức sau đây, ta có thể suy ra các đẳng thức còn lại:
Ví dụ: Từ đẳng thức 4.15=12.5 ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
45=1215; 412=515; 155=124; 1512=54
3. Dãy tỉ số bằng nhau
- Ta gọi dãy các đẳng thức: ab=cd=eg là một dãy các tỉ số bằng nhau.
- Khi có dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=eg ta nói các số a, c, e tỉ lệ với các số b, d, g và viết là a:c:e=b:d:g.
4. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
- Từ tỉ lệ thức ab=cd suy ra:
ab=cd=a+cb+d=a-cb-d.
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ: Tìm hai số x và y biết: x2=y4 và x+y=36
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
⇒x2=y4=x+y2+4=366=6
⇒x=6.2=12; y=6.4=24
Vậy x=12; y=24.
- Từ dãy tỉ số bằng nhau ab=cd=ef suy ra:
ab=cd=ef=a+c+eb+d+f=a-c+eb-d+f.
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ: Để xây dựng một ngôi trường cho một bản vùng khó khăn, người ta cần số tiền 450 triệu đồng. Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3:5:7. Hỏi mỗi nhà từ thiện đã đóng góp bao nhiêu tiền?
Gọi số tiền mỗi nhà từ thiện đá đóng góp lần lượt là x,y,z (triệu đồng, x,y,z>0)
Vì tổng số tiền ba nhà từ thiện đóng góp là 450 triệu đồng nên x+y+z=450
Ba nhà từ thiện đã đóng góp số tiền đó theo tỉ lệ 3:5:7 nên:
x:y:z=3:5:7⇒x3=y5=z7
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
x3=y5=z7=x+y+z3+5+7=45015=30
⇒x=30.3=90;y=30.5=150;z=30.7=210 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy mỗi nhà từ thiện đã đóng góp số tiền lần lượt là: 90 triệu đồng, 150 triệu đồng, 210 triệu đồng.
Hotline: 1900 633 551
