1. Đường trung trực của tam giác
- Trong một tam giác, đường trung trực của mỗi cạnh gọi là đường trung trực của tam giác đó.
Trên hình vẽ: d là đường trung trực ứng với cạnh BC của △ABC
Nhận xét:
- Mỗi tam giác có ba đường trung trực;
- Đường trung trực của tam giác có thể không đi qua đỉnh nào của tam giác.
2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.
Trên hình vẽ:
△ABC có ba đường trung trực d;m;n cùng đi qua điểm O và điểm O cách đều ba đỉnh của △ABC hay OA=OB=OC.
- Chứng minh:
Gọi O là giao điểm của hai đường trung trực ứng với cạnh AB và AC của tam giác ABC. Ta sẽ chứng minh O cũng nằm trên đường trung trực ứng với cạnh BC và OA=OB=OC.
Vì O nằm trên đường trung trực b của đoạn thẳng AC nên OA=OC (1)
Vì O nằm trên đường trung trực c của đoạn thẳng AB nên OA=OB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: OB=OC (=OA), do đó điểm O nằm trên đường trung trực của cạnh BC (theo tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).
Vậy ba đường trung trực của tam giác ABC cùng đi qua điểm O hay ta còn nói ba đường trung trực của tam giác ABC đồng quy tại O và ta có: OA=OB=OC.
1. Đường cao của tam giác
Đoạn thẳng vuông goác kẻ từ một đỉnh của một tam giác đến đường thẳng chứa cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác đó.
Nhìn hình trên ta thấy: △ABC có BH⊥AC (H∈AC) thì BH là một đường cao (xuất phát từ đỉnh B) của △ABC.
Đôi khi ta cũng nói đường thẳng BH là một đường cao của △ABC.
Nhận xét: Mỗi tam giác có ba đường cao
2. Tính chất ba đường cao của tam giác
Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.
Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác.
Cụ thể: △ABC có ba đường cao AD,BH,CK cùng đi qua (đồng quy) tại điểm I.
Điểm I là trực tâm của △ABC
Chú ý: Nếu điểm H là trực tâm của △ABC thì:
Hình 1: △ABC nhọn thì H nằm trong tam giác
Hình 2: △ABC vuông tại A thì H≡A
Hình 3: △ABC tù ˆA>90o thì H nằm ngoài tam giác
Hotline: 1900 633 551
