1. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
`A/B=(A.M)/(B.M)` (M là một đa thức khác đa thức `0`).
- Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:
`(A:N)/(B:N)=A/B`(N là một nhân tử chung).
VD: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao `(2x +2)/(x^2-1)=2/(x-1)`
Giải
Áp dụng tính chất cơ bản của phân thức, ta có:
`(2x+2)/(x^2-1)=(2.(x+1)) / ((x-1)(x+1)) = 2/(x-1)`
Chú ý: Tổng quát, ta có quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.
`A/B=-A/-B`
2. VẬN DỤNG
a. Rút gọn phân thức
`-`Muốn rút gọn một phân thức đại số ta làm như sau:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung;
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
VD: Rút gọn phân thức `P = (x^2 - xy)/(3.(xy^2 - y^3)`
Giải
Ta có: `P = (x^2 -xy)/(3.(xy^2 - y^3)) = (x(x-y)) /(3y^2 .(x-y))=x/(3y^2)`
b. Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức
Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm như sau:
- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung;
- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức bằng cách chia MTC cho mẫu thức đó;
- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.
VD: Quy đồng mẫu thức hai phân thức `3/(5x^3+5x^2)` và `(-7)/(2x^3+4x^2+2x)`
Giải
Ta có: `5x^3 + 5x^2 = 5x^2.(x+1);`
`2x^3+4x^2+2x=2x.(x^2+2x+1)=2x.(x+1)^2`
Mẫu thức chung là `10x^2(x+1)^2.`
Nhân tử phụ của `5x^3 + 5x^2` là
MTC: `(5x^3+5x^2)=10x^2.(x+1)^2:[5x^2(x+1)]=2.(x+1)`
Nhân tử phụ của `2x^3+4x^2+2x` là
MTC:`(2x^3+4x^2+2x)=10x^2(x+1)^2 :[2x(x+1)^2]=5x`
Nhân cả tử vã mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:
`3/(5x^3+5x^2)=(3.2(x+1)) /(10x^2(x+1)^2) = (6(x+1)) / (10x^2(x+1)^2)`
`(-7)/(2x^3 + 4x^2 + 2x) = (-7.5x)/ (10x^2(x+1)^2) = (-35x)/ (10x^2(x+1)^2)`
Hotline: 1900 633 551
