1. CỘNG HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU
`-`Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:
`A/M + B/M = (A+B) /M`
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó.
VD: Cộng hai phân thức `(5x^2)/(x-1)` và `(5-10x)/(x-1)`
Giải
Ta có: `(5x^2)/(x-1) + (5-10x)/ (x-1) = (5x^2+5-10x)/ (x-1) = (5.(x^2-2x+1))/ (x-1) = (5.(x-1)^2) / (x-1) = 5(x-1)`
2. CỘNG HAI PHÂN THỨC KHÁC MẪU
`-`Quy tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
VD: Tính tổng `5/x` + `3/(1-x)`
Giải
Quy đồng mẫu hai phân thức đã cho: `5/x = (5.(1-x))/ (x.(1-x)) ; 3/(1-x) = (3x)/(x.(1-x))`
Do đó `5/x + 3/(1-x) = (5(1-x))/(x(1-x)) + (3x)/(x.(1-x)) = (5.(1-x)+3x)/(x.(1-x)) = (5-2x)/(x.(1-x))`
3. TRỪ HAI PHÂN THỨC
`-`Quy tắc:
- Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức.
- Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
VD: Tính `(2x+1)/x - (y-1)/y`
Giải
Quy đồng mẫu thức hai phân thức đã cho:
`(2x+1)/x = ((2x+1).y) /(xy); (y-1) /y=(x(y-1)) /(xy)`
Do đó `(2x+1)/x-(y-1)/y =((2x+1)y)/ (xy) - (x(y-1)) /(xy) = ((2x+1)y - x(y-1)) / (xy) = (xy + x + y) /(xy)`
4. CỘNG, TRỪ NHIỀU PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
a.Cách cộng, trừ nhiều phân thức
`-`Quy tắc:
- Vì trừ một phân thức cũng là cộng với phân thức đối của phân thức đó nên các biểu thức gồm các phép tính cộng, trừ phân thức cũng có thể xem là chỉ gồm các phép cộng phân thức.
VD:`P=(2x+1)/ (x+1) + x/(x-1) - 1/(x^2 - 1)` có thể viết thành `P = (2x + 1)/(x+1) + x/(x-1) + (-1/(x^2 -1))`
- Cũng như phép cộng phân số, phép cộng phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp.
VD: Rút gọn biểu thức `P = 1/x + 1/y - 1/x`
Giải
Ta có: `P=1/x + 1/y - 1/x = 1/x + 1/y +(-1)/x` `larr`thay phép trừ bằng phép cộng với phân thức đối
`=1/x+(-1)/x+1/y` `larr`sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp
`=0+1/y=1/y`
b. Rút gọn biểu thức có dấu ngoặc
`-`Quy tắc:
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu "+" thì bỏ dấu ngoặc và giữ nguyên các số hạng.
- Nếu trước dấu ngoặc có dấu "-" thì bỏ dấu ngoặc và đổi dấu các số hạng trong dấu ngoặc.
VD: Rút gọn biểu thức `P = 3/(2x+1) +[5/(4x-1)-(5/(4x-1) + 3/(2x+1))]`
Giải
`P = 3/(2x+1) + [5/(4x-1) - (5/(4x-1) + 3/(2x+1))]`
`=3/(2x+1) +[5/(4x-1) - 5/(4x-1) - 3/(2x+1)]`
`=3/(2x+1) + 5/(4x-1) - 5/(4x-1) - 3/(2x+1)`
`=(3/(2x+1) - 3/(2x+1)) + (5/(4x-1) - 5/(4x-1))`
`=0`
Hotline: 1900 633 551
