Bài 4: Phép nhân và phép chia phân thức đại số

1. NHÂN HAI PHÂN THỨC

`-`Quy tắc: Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: 

`A/B . C/D = (A.C) / (B.D)`

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

VD: Nhân hai phân thức `(2x-1)/(5x+1)` và `(5x+1)/(4x^2 - 1)`

Giải

Ta có: `(2x-1)/(5x+1) . (5x+1) / (4x^2 - 1) = ((2x - 1)(5x +1)) / ((5x + 1)(4x^2 - 1)) = ((2x-1)(5x+1))/ ((5x+1)(2x-1)(2x+1)) = 1/(2x+1)`

Chú ý: Một số tính chất của phép nhân phân thức

• Giao hoán: `A/B` . `C/D` = `C/D` .`A/B`;
• Kết hợp: `(A/B . C/D) . E/F = A/B . (C/D . E/F)`;
• Phân phối đối với phép cộng: `A/B .(C/D + E/F) = A/B . C/D + A/B . E/F`

VD: `x/y . (x-1)/(x+1) . y/x = (x/y . y/x). (x-1)/(x+1) = (x-1)/(x+1)`

2. CHIA HAI PHÂN THỨC

`-`Quy tắc: Muốn chia phân thức `A/B` cho phân thức `C/D` khác 0, ta nhân `A/B` với phân thức `D/C`, viết là: 

`A/B : C/D = A/B . D/C`, với `C/D``ne`0.

Chú ý: `C/D` . `D/C` = `1`, ta nói `D/C` là phân thức nghịch đảo của `C/D`.

VD: Làm tính chia: `5/(x^2 - 1) : 3/(x^2 - x)`

Giải

Ta có: `5/(x^2 -1) : 3/(x^2-x) = 5/(x^2-1) . (x^2 -x)/3 = (5.(x^2 - x)) / (3.(x^2-1)) = (5x(x-1)) /(3(x-1)(x+1)` = `(5x) /(3(x+1))`