Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Đề kiểm tra Toán lớp 8

Bộ đề kiểm tra Toán 8 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

1. PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

$-$ $-$ Một phương trình với ẩn x có dạng $A (x)$ $A(x)$ = $B (x)$ $B(x)$ , trong đó vế trái $A (x)$ $A(x)$ và vế phải $B (x)$ $B(x)$ là hai biểu thức của cùng một biến x.

$-$ $-$ Số $x_{0}$ $x_0$ gọi là nghiệm của phương trình $A (x) = B (x)$ $A(x) = B(x)$ nếu giá trị của $A (x)$ $A(x)$ và $B (x)$ $B(x)$ tại $x_{0}$ $x_0$ bằng nhau.

Giải một phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.

Chú ý: tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.

VD: Cho phương trình $2 x - 5 = 4 - x$ $2x - 5 = 4 - x$

Kiểm tra xem $x = 3$ $x=3$ và $x = - 2$ $x=-2$ có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải

Với $x = 3$ $x=3$ , thay vào hai vế của phương trình ta có: $2.3 - 5 = 4 - 3$ $2.3-5 = 4-3$ (đều bằng $1$ $1$ ).

Do đó, $x = 3$ $x=3$ là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với $x = - 1$ $x=-1$ , thay vào hai vế của phương trình ta có: $2 . (- 1) - 5$ $2.(-1)-5$ $\neq$ $ne$ $4 - (- 1)$ $4-(-1)$

Do đó, $x = - 2$ $x=-2$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI

$-$ $-$ Phương trình dạng $a x + b = 0$ $ax + b = 0$ , với $a, b$ $a,b$ là hai số đã cho và $a$ $a$ $\neq$ $ne$ $0$ $0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.

$-$ $-$ Cách giải phương trình:

Phương trình bậc nhất $a x + b = 0$ $ax + b = 0$ $(a \neq 0)$ $(ane0)$ được giải như sau:

$a x + b = 0$ $ax + b = 0$

$a x = - b$ $ax = -b$

$x = - \frac{b}{a}$ $x=-b/a$

Phương trình bậc nhất $a x + b = 0$ $ax + b = 0$ $(a \neq 0)$ $(ane0)$ luôn có một nghiệm duy nhất $x = - \frac{b}{a}$ $x=-b/a$

Chú ý:

Quy tắc chuyển vế: $A + C = B$ $A + C = B$ hay $A = B - C$ $A = B - C$
Quy tắc nhân: $A = B$ $A = B$ hay $A . C = B . C$ $A.C = B.C$ nếu $C$ $C$ $\neq$ $ne$ 0

VD: Giải các phương trình sau

a) $- 3 x - 6 = 0$ $-3x - 6 = 0$ b) $2 - \frac{5}{3} x = 0$ $2-5/3 x = 0$

Giải

a) $- 3 x - 6 = 0$ $-3x - 6 = 0$

$- 3 x = 6$ $-3x = 6$ (chuyển -6 sang vế phải và đổi dấu)

$x = - 2$ $x = -2$ (chia hai vế cho -3)

Vây phương trình có nghiệm $x = - 2$ $x = -2$

b) $2 - \frac{5}{3} x = 0$ $2-5/3x = 0$

$- \frac{5}{3} x = - 2$ $-5/3 x = -2$ (chuyển $2$ $2$ sang vế phải và đổi dấu)

$x = (- 2) : (- \frac{5}{3})$ $x= (-2) : (-5/3)$ (chia hai vế cho $- \frac{5}{3}$ $-5/3$ )

$x = \frac{6}{5}$ $x=6/5$

Vậy phương trình có nghiệm $x = \frac{6}{5}$ $x = 6/5$

3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ DẠNG ax + b = 0

$-$ $-$ Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng $a x + b = 0$ $ax + b = 0$ và do đó có thể giải được chúng.

VD: giải phương trình $5 x - (7 - 2 x) = 14$ $5x - (7-2x) = 14$

Giải

$5 x - (7 - 2 x) = 14$ $5x-(7-2x) = 14$

$5 x - 7 + 2 x = 14$ $5x - 7 + 2x = 14$ (bỏ dấu ngoặc)

$5 x + 2 x = 14 + 7$ $5x + 2x = 14 + 7$ (chuyển vế)

$7 x = 21$ $7x = 21$ (chia hai vế cho 7)

$x = 3$ $x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm $x = 3$ $x = 3$

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm