1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ
- Giả sử trong n lần thực nghiệm hoặc n lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố E xảy ra k lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố E bằng kn , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố E và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.
VD: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong một ngày.
Sau 59 ngày theo dõi, kết quả thu được như sau: 
Gọi E là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được ít nhất 5 cuộc gọi điện thoại" và F là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều nhất 3 cuộc gọi điện thoại''. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố E và biến cố F.
Giải
- Trong 59 ngày theo dõi có 6 ngày có 5 cuộc gọi, 4 ngày có 6 cuộc gọi, 2 ngày có 7 cuộc gọi và 3 ngày có 8 cuộc gọi.
Do đó, số ngày có ít nhất 5 cuộc gọi là 6+4+2+3=15 (ngày)
Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố E xảy ra 15 lần.
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố E là 1559
- Trong 59 ngày theo dõi có 5 ngày không có cuộc gọi, 9 ngày có 1 cuộc gọi, 15 ngày có 2 cuộc gọi và 10 ngày có 3 cuộc gọi.
Do đó, số ngày có nhiều nhất 3 cuộc gọi là 5+9+15+10=39 (ngày)
Như vậy trong 59 ngày theo dõi, ông An thấy biến cố F xảy ra 39 lần
Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố F là 3959
2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT
- Xác suất của biến cố E được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm cuả E:
P(E) ≈ kn ;
trong đó n là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng.
k là số lần biến cố E xảy ra.
VD: Thống kê tới ngày 26-12-2021, toàn thế giới có 279 830 788 người nhiễm Covid - 19, trong đó có 5 413 126 người tử vong. Hãy ước lượng xác suất người nhiễm Covid - 19 bị tử vong
Giải
Theo dõi 279 830 788 người nhiễm Covid - 19 và thống kế có 5 413 126 người tử vong.
Vậy xác suất người nhiễm Covid - 19 bị tử vong được ước lượng là 1,93%
3. ỨNG DỤNG
-Xác suất thực nghiệm có thể sử dụng để đưa ra dự báo số lần xảy ra một sự kiến, hiện tượng tương lai.
VD: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của 100 sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:
a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:
A: "Sản phẩm không có lỗi";
B: "Sản phẩm có đúng 1 lỗi";
C: "Sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi"
b) Nếu kiểm tra 120 sản phẩm khác, hãy dự đoán:
- Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi?
- Có bao nhiêu sản phẩm có đúng 1 lỗi?
- Có bao nhiêu sản phẩm hơn 1 lỗi?
Giải
a) Xác suất thực nghiệm của các biến cố A,B và C tương ứng là
62100 = 0,62; 35100 = 0,35 và 3100 = 0,03
Vậy ta có các ước lượng sau: P(A) ≈ 0,62; P(B) ≈ 0,35; P(C) ≈ 0,03
b) Khi kiểm tra 120 sản phẩm khác
- Gọi k là số sản phẩm không có lỗi.
Ta có P(A) ≈ k120 . Thay giá trị ước lượng của P(A) ở trên, ta được
k120 ≈ 0,62. Suy ra k≈ 120.0,62=74,4
Vậy có khoảng 74 sản phẩm khoong có lỗi.
- Gọi h là số sản phẩm có đúng 1 lỗi.
Ta có P(B) ≈ h120. Thay giá trị ước lượng của P(B) ở trên, ta được
h120 ≈ 0,35. Suy ra h≈ 120.0,35=42
Vậy có khoảng 42 sản phẩm có đúng 1 lỗi.
- Gọi m là số sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.
Ta có P(C) ≈ m120. Thay giá trị ước lượng của P(C) ở trên, ta được
m120 ≈ 0,03. Suy ra m≈ 120.0,03=3,6
Vậy có khoảng 4 sản phẩm có nhiều hơn 1 lỗi.
Như vậy, ta dự đoán kết quả khi kiểm tra 120 sản phẩm khác như sau:
Hotline: 1900 633 551
