`

Bài 3: Mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất và ứng dụng

Đề kiểm tra Toán lớp 8

Bộ đề kiểm tra Toán 8 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

1. XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM CỦA MỘT BIẾN CỐ

$-$ $-$ Giả sử trong $n$ $n$ lần thực nghiệm hoặc $n$ $n$ lần theo dõi (quan sát) một hiện tượng ta thấy biến cố $E$ $E$ xảy ra $k$ $k$ lần. Khi đó xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ $E$ bằng $\frac{k}{n}$ $k/n$ , tức là bằng tỉ số giữa số lần xuất hiện biến cố $E$ $E$ và số lần thực hiện thực nghiệm hoặc theo dõi hiện tượng đó.

VD: Ông An theo dõi và thống kê số cuộc gọi điện thoại đến cho ông trong một ngày.

Sau $59$ $59$ ngày theo dõi, kết quả thu được như sau:

Gọi $E$ $E$ là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được ít nhất $5$ $5$ cuộc gọi điện thoại" và $F$ $F$ là biến cố "Trong một ngày ông An nhận được nhiều nhất $3$ $3$ cuộc gọi điện thoại''. Tính xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ $E$ và biến cố $F$ $F$ .

Giải

Trong $59$ $59$ ngày theo dõi có $6$ $6$ ngày có $5$ $5$ cuộc gọi, $4$ $4$ ngày có $6$ $6$ cuộc gọi, $2$ $2$ ngày có $7$ $7$ cuộc gọi và $3$ $3$ ngày có $8$ $8$ cuộc gọi.

Do đó, số ngày có ít nhất $5$ $5$ cuộc gọi là $6 + 4 + 2 + 3 = 15$ $6 + 4 + 2 + 3 = 15$ (ngày)

Như vậy trong $59$ $59$ ngày theo dõi, ông An thấy biến cố $E$ $E$ xảy ra $15$ $15$ lần.

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $E$ $E$ là $\frac{15}{59}$ $15/59$

Trong $59$ $59$ ngày theo dõi có $5$ $5$ ngày không có cuộc gọi, $9$ $9$ ngày có $1$ $1$ cuộc gọi, $15$ $15$ ngày có $2$ $2$ cuộc gọi và $10$ $10$ ngày có $3$ $3$ cuộc gọi.

Do đó, số ngày có nhiều nhất $3$ $3$ cuộc gọi là $5 + 9 + 15 + 10 = 39$ $5 + 9 + 15 + 10 = 39$ (ngày)

Như vậy trong $59$ $59$ ngày theo dõi, ông An thấy biến cố $F$ $F$ xảy ra $39$ $39$ lần

Vậy xác suất thực nghiệm của biến cố $F$ $F$ là $\frac{39}{59}$ $39/59$

2. MỐI LIÊN HỆ GIỮA XÁC SUẤT THỰC NGHIỆM VỚI XÁC SUẤT

$-$ $-$ Xác suất của biến cố $E$ $E$ được ước lượng bằng xác suất thực nghiệm cuả $E$ $E$ :

$P (E)$ $P(E)$ $\approx$ $~~$ $\frac{k}{n}$ $k/n$ ;

trong đó $n$ $n$ là số lần thực nghiệm hay theo dõi một hiện tượng.

$k$ $k$ là số lần biến cố $E$ $E$ xảy ra.

VD: Thống kê tới ngày $26 - 12 - 2021$ $26 - 12 - 2021$ , toàn thế giới có $279$ $279$ $830$ $830$ $788$ $788$ người nhiễm Covid - $19$ $19$ , trong đó có $5$ $5$ $413$ $413$ $126$ $126$ người tử vong. Hãy ước lượng xác suất người nhiễm Covid - $19$ $19$ bị tử vong

Giải

Theo dõi $279$ $279$ $830$ $830$ $788$ $788$ người nhiễm Covid - $19$ $19$ và thống kế có $5$ $5$ $413$ $413$ $126$ $126$ người tử vong.

Vậy xác suất người nhiễm Covid - $19$ $19$ bị tử vong được ước lượng là $1, 93 %$ $1,93%$

3. ỨNG DỤNG

$-$ $-$ Xác suất thực nghiệm có thể sử dụng để đưa ra dự báo số lần xảy ra một sự kiến, hiện tượng tương lai.

VD: Một nhà máy sản xuất linh kiện điện tử, kiểm tra chất lượng của $100$ $100$ sản phẩm. Kết quả được ghi trong bảng sau:

a) Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của nhà máy. Hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau:

$A :$ $A:$ "Sản phẩm không có lỗi";

$B :$ $B:$ "Sản phẩm có đúng $1$ $1$ lỗi";

$C :$ $C:$ "Sản phẩm có nhiều hơn $1$ $1$ lỗi"

b) Nếu kiểm tra $120$ $120$ sản phẩm khác, hãy dự đoán:

Có bao nhiêu sản phẩm không có lỗi?
Có bao nhiêu sản phẩm có đúng $1$ $1$ lỗi?
Có bao nhiêu sản phẩm hơn $1$ $1$ lỗi?

Giải

a) Xác suất thực nghiệm của các biến cố $A, B$ $A, B$ và $C$ $C$ tương ứng là

$\frac{62}{100}$ $62/100$ = $0, 62$ $0,62$ ; $\frac{35}{100}$ $35/100$ = $0, 35$ $0,35$ và $\frac{3}{100}$ $3/100$ = $0, 03$ $0,03$

Vậy ta có các ước lượng sau: $P (A)$ $P(A)$ $\approx$ $~~$ $0, 62$ $0,62$ ; $P (B)$ $P(B)$ $\approx$ $~~$ $0, 35$ $0,35$ ; $P (C)$ $P(C)$ $\approx$ $~~$ $0, 03$ $0,03$

b) Khi kiểm tra $120$ $120$ sản phẩm khác

Gọi $k$ $k$ là số sản phẩm không có lỗi.

Ta có $P (A)$ $P(A)$ $\approx$ $~~$ $\frac{k}{120}$ $k/120$ . Thay giá trị ước lượng của $P (A)$ $P(A)$ ở trên, ta được

$\frac{k}{120}$ $k/120$ $\approx$ $~~$ $0, 62$ $0,62$ . Suy ra $k$ $k$ $\approx$ $~~$ $120.0, 62 = 74, 4$ $120.0,62 = 74,4$

Vậy có khoảng $74$ $74$ sản phẩm khoong có lỗi.

Gọi $h$ $h$ là số sản phẩm có đúng $1$ $1$ lỗi.

Ta có $P (B)$ $P(B)$ $\approx$ $~~$ $\frac{h}{120}$ $h/120$ . Thay giá trị ước lượng của $P (B)$ $P(B)$ ở trên, ta được

$\frac{h}{120}$ $h/120$ $\approx$ $~~$ $0, 35$ $0,35$ . Suy ra $h$ $h$ $\approx$ $~~$ $120.0, 35 = 42$ $120.0,35 = 42$

Vậy có khoảng $42$ $42$ sản phẩm có đúng $1$ $1$ lỗi.

Gọi $m$ $m$ là số sản phẩm có nhiều hơn $1$ $1$ lỗi.

Ta có $P (C)$ $P(C)$ $\approx$ $~~$ $\frac{m}{120}$ $m/120$ . Thay giá trị ước lượng của $P (C)$ $P(C)$ ở trên, ta được

$\frac{m}{120}$ $m/120$ $\approx$ $~~$ $0, 03$ $0,03$ . Suy ra $m$ $m$ $\approx$ $~~$ $120.0, 03 = 3, 6$ $120.0,03 = 3,6$

Vậy có khoảng $4$ $4$ sản phẩm có nhiều hơn $1$ $1$ lỗi.

Như vậy, ta dự đoán kết quả khi kiểm tra $120$ $120$ sản phẩm khác như sau:

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm