1. HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang ABCD với AB//CD. Ta có:
- Các đoạn thẳng AB,CD gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).
- Nếu AB<CD thì AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn.
- Các đoạn thẳng AD,BC là các cạnh bên
- AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH gọi là đường cao của hình thang.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang cân ABCD có ˆA=ˆB;ˆC=ˆD
Chú ý: Trong hình thang, hai góc kề một đáy bằng nhau thì hai góc kề đáy kia cũng bằng nhau.
VD: Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD trong các trường hợp sau:
a) ˆA=90o và ˆB=40o
b) ˆC=ˆD=80o
Giải
a) Hình thang ABCD (AB // CD) có ˆA=90o nên là hình thang vuông. Suy ra ˆD=ˆA=90o và ˆC=180o-80o=100o
b) Hình thang ABCD (AB // CD) có ˆC=ˆD=80o nên là hình thang cân.
Suy ra ˆA=ˆB=180o-80o=100o
2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN
- Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
- Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
VD: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau có trên hình thang cân EFHG (EF // HG) trong hình vẽ.
Giải
Hình thang cân EFHG có hai đáy là EF và HG nên có:
- Hai cạnh bên bằng nhau: EG=FH
- Hai đường chéo bằng nhau: EH=FG
3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH THANG CÂN
- Định lí 3: Nếu một hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì hình thang đó là hình thang cân.
VD: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ^ACD = ^BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Giải
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
Vì AB // CD nên ^BAC = ^ACD, ^ABD = ^BDC ( các cặp góc so le trong).
Mặt khác, ^ACD = ^BDC. Suy ra ^BAC = ^ACD = ^BDC = ^ABD
Từ đó, tam giác ICD và tam giác IAB cùng cân tại I.
Vậy IC=ID, IA=IB, suy ra AC=IA+IC=IB+ID=BD
Theo định lí 3, hình thang ABCD là hình thang cân.
Hotline: 1900 633 551
