Bài 3: Hình bình hành

1. HÌNH BÌNH HÀNH VÀ TÍNH CHẤT

`-` Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Nhận xét: Tứ giác `ABCD` là hình bình hành có `AB////CD` và `AD////BC`

VD: Quan sát các hình dưới đây và cho biết các tứ giác nào là hình bình hành?

Giải

Hình `2` có các cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành

Hình `3` có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành

Vậy đáp án là hình `2`; hình `3`.

VD: Trong hình vẽ bên, cho tứ giác `ABCD` và ba góc bằng nhau. Tứ giác `ABCD` có là hình bình hành không? Tại sao? 

Giải

Ta có: `hat (xDA) = hat (DAB)` và chúng ở vị trí so le trong nên `AB //// CD`

Tương tự, `AD //// BC`

Vậy theo định nghĩa, tứ giác `ABCD` là hình bình hành.

`-` Tính chất của hình bình hành

Định lí `1`: Trong hình bình hành:

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau; 

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong một hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì là hai góc bù nhau.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

`-` Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo cạnh

`+` Định lí `2`: 

a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

`-` Dấu hiệu nhận biết hình bình hành theo góc và đường chéo.

`+`  Định lí `3`: 

a) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

b) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

VD: Trong ba tứ giác dưới đây, tứ giác nào là hình bình hành, tứ giác nào không là hình bình hành? Vì sao?

Giải

Tứ giác trong hình `a)` là hình bình hành (theo định lí `2a`).

Tứ giác trong hình `c)` là hình bình hành (theo định lí `3b`).

Tứ giác trong hình `b)` không là hình bình hành vì có hai góc đối `A`,`C` không bằng nhau.