Bài 4: Hình chữ nhật

1. HÌNH CHỮ NHẬT

`-` Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Nhận xét: Hình chữ nhật `ABCD` có `hatA=hatB=hatC=hatD=90^o`

Chú ý: Nếu một tứ giác có ba góc vuông thì góc còn lại cũng là góc vuông và tứ giác đó là hình chữ nhật.

VD: trong các hình sau, hình nào là hình chữ nhật

Giải

Hình `2` là hình chữ nhật vì có `hatM=hatN=hatQ=90^o`

`-` Định lí `1`: Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền. 

VD: Cho tứ giác `MNPQ` có ba góc `hat M, hat N, hat P` vuông. Chứng mình `MNPQ` là hình chữ nhật. 

Giải

Trong tứ giác `MNPQ`, ta có `hat M + hat N + hat P + hat Q = 360^o`, suy ra `hat Q = 90^o`

Tứ giác `MNPQ` có bốn góc vuông nên là hình chữ nhật.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

`-` Định lí `2`: 

a) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

VD: Chứng minh rằng tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì tứ giác đó là hình chữ nhật.

Giải

Theo giả thiết, `O` là trung điểm của cả `AC` và `BD` nên ta có `ABCD` là hình bình hành. Hơn nữa, `AC = BD` nên theo định lí `2`, hình bình hành `ABCD` là hình chữ nhật.