1. HÌNH THOI
`-` Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét: Hình thoi `ABCD` có `AB = BC = CD = DA`
VD: Hình vẽ nào sau đây là hình thoi?
Giải
Hình `a` là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau
`-` Định lí `1`: Trong hình thoi
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
`-` Định lí `2`:
a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
c) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.
VD`1`: Trong các tứ giác ở hình vẽ sau, tứ giác nào là hình thoi?
Giải
`-` Tứ giác `MNPQ` có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.
`-` Tứ giác `ABCD` chỉ có các cạnh đối bằng nhau nên chỉ là hình bình hành và không phải là hình thoi.
VD`2`: Cho hình thoi `ABCD` có `O` là giao điểm của hai đường chéo.
a) Tính `AB` khi biết `OA = 4` cm và `OB = 3` cm.
b) Tính `hat (BAD)` khi biết `hat (BAO) = 32^o`.
Giải
a) Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau nên áp dụng định lí Pythagore vào tam giác `OAB` vuông tại `O` ta có:
`AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = 5` (cm)
b) Do hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi nên ta có:
`hat (BAD) = 2 hat(BAO) = 64^o`
VD`3`: Trong hình vẽ, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?
Giải
a) Tứ giác `ABCD` là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau: `hat A = hat C`, `hat B = hat D`.
Mặt khác, ta lại có hai cạnh kề `AB` và `BC` bằng nhau.
Do đó, tứ giác `ABCD` là hình thoi.
b) Tứ giác `MNPQ` không phải là hình thoi vì hai cạnh kề `MN` và `NP` không bằng nhau.
2. HÌNH VUÔNG
`-` Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét: tứ giác `ABCD` là hình vuông có `hatA=hatB=hatC=hatD=90^o` và `AB=BC=CD=DA`
VD: hình nào sau đây là hình vuông?
Giải
Hình `1` là hình vuông có `4` góc vuông và `4` cạnh bằng nhau.
`-` Định lí `3`:
Trong một hình vuông, hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là các đường phân giác của các góc của hình vuông.
`-` Định lí `4`:
a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
VD: Tìm hình vuông trong hình vẽ sau
Giải
a) Tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật vì có `3` góc vuông mà `AD = DC` nên `ABCD` là hình vuông.
b) Tứ giác `MNPQ` có hai đường chéo `MP` và `NQ` không bằng nhau nên nó không phải là hình chữ nhật. Do đó, tứ giác `MNPQ` không phải là hình vuông.
Hotline: 1900 633 551
