Bài 3: Tính chất đường phân giác của tam giác

1. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

`-` Định lí: 

Trong một tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề với hai đoạn ấy.

Nhận xét: 

`Delta ABC` có `AD` là đường phân giác `=>(BD)/(DC)=(AB)/(AC)`

VD`1`: Tính độ dài `x` trong hình vẽ

Giải

Trong tam giác `MNP` có `MI` là đường phân giác của góc `M`.

Do đó ta có: 

`(IP) / (IN) = (MP) / (MN)` hay `x /15 = 32/24`

Từ đó suy ra `x = (15.32) /24 = 20`

VD`2`: Cho tam giác `ABC` có `AB = 5` cm, `AC = 8` cm. Đường phân giác của góc `A` cắt `BC` tại `D`. Biết `DB = 4` cm, tính `DC`.   

Giải

Trong tam giác `ABC`, ta có `AD` là đường phân giác của `hat(CAB)`, suy ra `(DB) / (DC) = (AB) / (AC)` nên `4 /(AC) = 5/8`. 

Suy ra `DC = (4.8) /5 = 6,4` cm

2. ĐƯỜNG PHÂN GIÁC GÓC NGOÀI CỦA TAM GIÁC

Đường phân giác góc ngoài (đường phân giác ngoài) của một tam giác cũng có tính chất tương tự như đường phân giác trong.

Trong hình vẽ dưới đây, `AE` là phân giác góc `hat(BAx)` (phân giác ngoài của tam giác `ABC`), ta có tỉ lệ thức: `(AB)/(AC)=(EB)/(EC)`