Bài 2: Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (c.c.c)

`-` Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh - cạnh - cạnh)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. 

Nhận xét: Xét `DeltaABC,DeltaA'B'C'` có `(A'B')/(AB)=(A'C')/(AC)=(B'C')/(BC)=1/2`

Suy ra: `Delta A'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: Cho tam giác `ABC` và tam giác `DEF` có kích thước các cạnh như hình vẽ.

Chứng minh rằng `Delta ABC`ᔕ`Delta DEF`

Giải

`Delta ABC` và `Delta DEF` có: `(AB) /(DE) = 4 / 10 = 2 /5`; `(BC) /(EF) = 7 /(17,5) = 2/5`

Suy ra `(AB) /(DE) = (AC) /(DF) = (BC) /(EF)`

Vậy `Delta ABC`ᔕ`Delta DEF` (c.c.c)

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI (c.g.c)

`-` Định lí (trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh) 

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Nhận xét: Xét `DeltaABC,DeltaA'B'C'` có `(A'B')/(AB)=(A'C')/(AC)=2/3` và `hatA=hatA'=50^o`

Suy ra: `Delta A'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: Cho `Delta A'B'C'`ᔕ`Delta ABC` và `M,M'` lần lượt là trung điểm của các cạnh `BC, B'C'`. Chứng minh rằng `Delta A'B'M'`ᔕ `Delta ABM`

Giải

Vì `Delta A'B'C'` ~ `Delta ABC` nên `hat B'` = `hat B` và `(A'B') /(AB) = (B'C') /(BC)` 

Do `M, M'` lần lượt là trung điểm của `BC, B'C'` nên `(M'B') / (MB) = (B'C') / (BC) = (A'B') /(AB)`

Hai tam giác `A'B'M'` và `ABM` có: `(M'B') /(MB) = (A'B') / (AB)` và `hat B' = hat B` (theo chứng minh trên).

Vậy `Delta A'B'M'`ᔕ`Delta ABM` (c.g.c)

3. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA CỦA TAM GIÁC 

`-` Định lí (trường hợp đồng dạng góc - góc)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét:  Xét `DeltaABC,DeltaA'B'C'` có  `hatA=hatA'` và `hatB=hatB'`

Suy ra: `Delta A'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: Trong hình vẽ, cho biết `AD` `////` `BC`, `BE //// DC`. Chứng minh rằng `Delta ADC`ᔕ `Delta CBE`

Giải

Xét `Delta ADC` và `Delta CBE` có:

`AD //// BC` nên `hat (DAC) = hat (BCE)` (so le trong);

`BE //// DC` nên `hat (DCA) = hat (BEC)` (so le trong).

Suy ra `Delta ADC`ᔕ`Delta CBE` (g.g)