1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
- Chú ý:
- Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó.
VD: Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC=4 cm, BC=x cm
a) Tính x trong trường hợp tam giác ABC vuông tại B (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Tìm x để tam giác ABC vuông tại A.
Giải
a) Nếu tam giác ABC vuông tại B thì theo định lí Pythagore ta có:
AB2+BC2=AC2, suy ra 32+x2=42, hay x=√7
Vậy x≈ 2,6
b) Theo định lí Pythagore đảo thì tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi BC2=AB2+AC2.
Vậy giá trị x cần tìm thỏa mãn x2=42+32 , hay x=5
2. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
- Nếu tam giác vuông ABC tại A có đường cao AH=h, các cạnh BC=a,AC=b,AB=c thì h.a=b.c
VD: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6 cm, AC=8 cm. Hãy tính độ dài cạnh BC, đường cao AH và các đoạn thẳng BH,CH.
Giải
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông ABC, ta được
BC2=AB2+AC2=62+82=100, hay BC=10 (cm)
Vì diện tích của tam giác ABC bằng 12AH.BC=12AB.AC
⇒AH=AB.ACBC = 6.810=4,8 (cm)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AHB, ta được:
BH2=AB2-AH2=62-4,82=12,96 hay BH=3,6 cm
Suy ra CH=BC-BH=10-3,6=6,4 (cm).
Hotline: 1900 633 551
