1. ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
`-` Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
`-` Chú ý:
- Nếu tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.
- Bình phương của một đoạn thẳng là bình phương độ dài của đoạn thẳng đó.
VD: Cho tam giác `ABC` có `AB = 3` cm, `AC = 4` cm, `BC = x` cm
a) Tính `x` trong trường hợp tam giác `ABC` vuông tại `B` (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Tìm `x` để tam giác `ABC` vuông tại `A`.
Giải
a) Nếu tam giác `ABC` vuông tại `B` thì theo định lí Pythagore ta có:
`AB^2 + BC^2 = AC^2`, suy ra `3^2 + x^2 = 4^2`, hay `x = sqrt 7`
Vậy `x~~` `2,6`
b) Theo định lí Pythagore đảo thì tam giác `ABC` vuông tại `A` khi và chỉ khi `BC^2 = AB^2 + AC^2`.
Vậy giá trị `x` cần tìm thỏa mãn `x^2 = 4^2 + 3^2` , hay `x = 5`
2. ỨNG DỤNG CỦA ĐỊNH LÍ PYTHAGORE
`-` Nếu tam giác vuông `ABC` tại `A` có đường cao `AH = h`, các cạnh `BC = a, AC = b, AB = c` thì `h.a = b.c`
VD: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` có `AB = 6` cm, `AC = 8` cm. Hãy tính độ dài cạnh `BC`, đường cao `AH` và các đoạn thẳng `BH, CH`.
Giải
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông `ABC`, ta được
`BC^2 = AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 100`, hay `BC = 10` (cm)
Vì diện tích của tam giác `ABC` bằng `1/2AH.BC=1/2AB.AC`
`=>AH=(AB.AC) /(BC)` = `(6.8) /10 = 4,8` (cm)
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông `AHB`, ta được:
`BH^2 = AB^2 - AH^2 = 6^2 - 4,8^2 = 12,96` hay `BH = 3,6` cm
Suy ra `CH = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4` (cm).
Hotline: 1900 633 551
