Bài 4: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

   1. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

`-` Định lí 1: Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

`-` Định lí 2: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: `DeltaABC` vuông tại `A`, `DeltaA'B'C'` vuông tại `A'`

• Nếu `hatB=hatB'` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`
• Nếu `(A'B')/(AB)=(A'C')/(AC)` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: a) Cho tam giác `ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH` (hình `a`). Chứng minh rằng `Delta ABC` ᔕ `Delta HBA`

b) Tam giác vuông `MNP` và tam giác vuông `DEF` có các kích thước như hình `b` có đồng dạng với nhau không?

Giải

a) Tam giác `ABC` vuông tại `A` và tam giác `HBA` vuông tại `H` có `hat B` chung.

Vậy `DeltaABC` ᔕ `DeltaHBA` (g.g)

b) Tam giác `DEF` vuông tại `D` và tam giác `MPN` vuông tại `M` có `(MN) /(DF) = (MP) /(DE)` ( vì `(2,5) /5 = 5/10`)

Vậy `Delta ABC`ᔕ`Delta DEF` (c.g.c)

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG ĐẶC BIỆT CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG

`-` Định lí (trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác vuông)

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: Nếu `(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: Cho hai tam giác vuông `ABC` và `ADE` có các kích thước như hình vẽ.

Chứng minh `Delta ADE`ᔕ`Delta ABC`

Giải

`Delta ADE` vuông tại `A` và `Delta ABC` vuông tại `A` có:`(AE) /(AC) = 6 /(12)=1/2`; `(DE) /(BC) = (10) /(20) = 1/2`

Suy ra `(AE)/(AC) = (DE)/(BC)` . Vậy `Delta ADE`ᔕ`Delta ABC`