Bài 2: Hình chóp tứ giác đều

1. HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

`-` Mặt đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau có chung đỉnh.

`-` Chân đường cao kẻ từ đỉnh tới mặt đáy là điểm cách đều các đỉnh của mặt đáy (giao điểm hai đường chéo).

VD`1`: Hình nào sau đây là hình chóp tứ giác đều?

Giải

Hình `b` là hình chóp tứ giác đều.

VD`2`: Hãy cho biết đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tứ giác đều `S.MNPQ` trong hình vẽ.

Giải

Đỉnh: `S`

Các cạnh bên: `SM, SN, SP, SQ`

Các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau `SMN, SNP, SPQ, SQM`

Mặt đáy là hình vuông: `MNPQ`

Đường cao: `SH`

Trung đoạn: `SI`

2. DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

`-` Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn.

`S_(xq) = p.d`,

trong đó `p`: nửa chu vi đáy,

               `d`: trung đoạn

`-` Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng `1/3` tích của diện tích mặt đáy với chiều cao của nó.

`V = 1/3 S.h`,

trong đó: `S`: diện tích đáy,

                `h`: chiều cao của hình chóp.

VD: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tứ giác đều `S.ABCD`, biết độ dài cạnh đáy bằng `6` cm, chiều cao bằng `4` cm và trung đoạn bằng `5` cm.

Giải

Nửa chu vi của đáy `ABCD` là: `(4.6):2 = 12` (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều `S.ABCD` là:

`S_(xq) = p.d = 12.5 = 60` (`cm^2`)

Diện tích đáy `ABCD` là: `S = 6^2 = 36` (`cm^2`)

Thể tích của hình chóp tứ giác đều `S.ABCD` là:

`V = 1/3 S.h = 1/3 . 36 . 4 = 48` (`cm^3`)