I. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN
1. Khái niệm
`-` Đơn thức nhiều biến (hay đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
VD: `1/5` ; `x` ; `y^2` ; `-3xy^3 z^2` ; `1/9 xyz^4`.
2. Đơn thức thu gọn
`-` Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương và chỉ được viết một lần.
`+` Số nói trên gọi là hệ số, phần còn lại là phần biến của đơn thức thu gọn.
`+` Thông thường, khi viết đơn thức thu gọn, ta viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự trong bảng chữ cái.
Ví dụ:
a) Trong những đơn thức sau, đơn thức nào là đơn thức thu gọn?
`sqrt2` ; `x` ; `y` ; `x^2 y^3` ; `1/7 x^2 y^4 xz^3`
b) Thu gọn đơn thức: `7xyzx^4 y^7 z^5`
Giải:
a) Các đơn thức thu gọn là: `sqrt2` ; `x` ; `y` ; `x^2 y^3 `
Đơn thức ` 1/7 x^2 y^4 xz^3` có biến `x` xuất hiện hai lần trong đơn thức nên đó là đơn thức chưa được thu gọn.
b) Ta có: `7xyzx^4 y^7 z^5 = 7.(x.x^4).(y.y^7).(z.z^5)=7x^5 y^8 z^6`.
`-` Chú ý:
`+` Ta coi một số là đơn thức thu gọn.
`+` Khi nói đến đơn thức mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là đơn thức thu gọn.
3. Đơn thức đồng dạng
`-` Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác `0` và có cùng phần biến.
Ví dụ:
`10 a^2 b` và `-a^2 b` được gọi là hai đơn thức đồng dạng vì chúng có chung phần biến là `a^2 b`.
4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng
`-` Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ:
`4x^4 y^6 +2x^4 y^6 =(4+2)x^4 y^6 =6x^4 y^6`.
II. ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
1. Định nghĩa
`-` Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
Ví dụ: `P= 2xy^2 +3x^2 y` là đa thức của hai biến `x`, `y`.
`-` Chú ý: Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức.
2. Đa thức thu gọn
`-` Thu gọn đa thức nhiều biến là làm cho trong đa thức đó không còn hai đơn thức nào đồng dạng.
Ví dụ: Thu gọn đa thức `Q= 2x+3y+5xy+x-y`
Giải:
Ta có: `Q= 2x+3y+5xy+x-y= (2x+x)+(3y-y)+5xy=3x+2y+5xy`.
3. Giá trị của đa thức
`-` Nhận xét:
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định của đa thức rồi thực hiện các phép tính.
Ví dụ:
Tính giá trị của đa thức `P=x^2 -2xy^2 +y^3` tại `x=1; y=1`.
Thay `x=1; y=1` vào biểu thức `P`, ta được:
`P=1^2 -2.1.1^2 +1^3=1-2+1=0`
Vậy tại `x=1; y=1` thì giá trị của `P=0`.
III. MỞ RỘNG
1. Bậc của đơn thức
`-` Bậc của đơn thức (thu gọn) có hệ số khác `0` là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
`-` Quy ước: Số thực khác `0` là đơn thức bậc `0`.
Ví dụ: Đơn thức `A=x^2y^4z^3` là đơn thức ở dạng thu gọn
Tổng các số mũ của tất cả các biến là: `2+4+3=9`
Vậy đơn thức `A=x^2y^4z^3` có bậc `9`
2. Bậc của đa thức
`-` Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các đơn thức trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Khi tìm bậc của một đa thức, trước hết ta phải thu gọn đa thức đó.
`-` Quy ước:
Số thực khác `0` là đa thức bậc `0`.
Số `0` là đa thức không có bậc.
Ví dụ:
Đa thức `B=2x^5+3x^2y^2+3xy^2+2y^3` là đa thức ở dạng thu gọn.
Bậc cao nhất của các đơn thức trong dạng thu gọn của `B` là `5`.
Ta nói bậc của đa thức `B` là `5`.
Hotline: 1900 633 551
