Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số

I. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số

`-` Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau.

`A/B = C/D =(A.C)/(B.D)`

`-` Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

VD: `(x^2 y^2 )/(x^2 +xy) . (x+y)/(xy) = (x^2 y^2 . (x+y))/((x^2 +xy).xy) = (x^2 y^2 . (x+y))/(x(x +y).xy) = y`

2. Tính chất của phép nhân phân thức

`-` Giao hoán: `A/B = C/D = C/D . A/B`;

`-` Kết hợp: `(A/B . C/D) . M/N = A/B .( C/D . M/N)`;

`-` Phân phối với phép cộng: `A/B . ( C/D +M/N ) = A/B . C/D + A/B . M/N`;

`-` Nhân với số `1`: `A/B .1 = 1. A/B = A/B`.

II. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

1. Phân thức nghịch đảo

`-` Phân thức `B/A` được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức `A/B` với `A,B` là các đa thức khác đa thức `0`.

VD: `x/(y^2 +2)` và `(y^2 +2)/x` là hai phân thức nghịch đảo của nhau.

2. Phép chia phân thức đại số

`-` Muốn chia phân thức `A/B` cho phân thức `C/D` khác `0`, ta nhân `A/B` với phân thức nghịch đảo của `C/D`.

`A/B : C/D = A/B . D/C` với `C/D` khác `0`.

VD: `(x+y)/(y-x) : (x^2 +xy)/(3x^2 -3y^2)`

 `=(x+y)/(y-x) . (3x^2 -3y^2)/(x^2 +xy)`

 `= (x+y)/(y-x) . (3(x^2 -y^2 ))/(x(x+y))`

 `= -(x+y)/(x-y) . (3(x-y)(x+y))/(x(x+y))`

 `=-(3(x+y)/x