I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
`-` Định nghĩa: Đồ thị của hàm số `y=ax+b` `(a ne 0)` là một đường thẳng.
`-` Chú ý: Đồ thị của hàm số `y=ax+b` `(a ne 0)` còn được gọi là đường thẳng `y=ax+b` `(a ne 0)`.
VD: Cho hàm số `y=2x-3`.
a) Tìm giá trị của `y` tương ứng với giá trị của `x` trong bảng sau.
b) Vẽ các điểm `A(1;-1)`, `B(2;1)` thuộc đồ thị của hàm số `y=2x-3` trong mặt phẳng toạ độ `Oxy`.
c) Dựa vào hai điểm `A(1;-1)` và `B(2;1)`, vẽ đồ thị của hàm số `y=2x-1` trong mặt phẳng toạ độ `Oxy`.
Giải:
a) Thay các giá trị đã cho của `x` vào hàm số `y=2x-3`, ta có bảng sau:
b) Các điểm `A(1;-1)`, `B(2;1)` thuộc đồ thị của hàm số `y=2x-3` được vẽ như hình dưới.
c) Vì đồ thị hàm số `y=2x-3` là đường thẳng đi qua hai điểm `A(1;-1)`, `B(2;1)` nên đồ thị của hàm số đó là đường thẳng `AB`.
`-` Nhận xét: Đồ thị của hàm số `y=ax+b` `(a ne 0)` là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng `b`.
II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT
`-` Vì đồ thị của hàm số `y=ax+b` là một đường thẳng. Do đó, để vẽ được đồ thị của hàm số `y=ab+b`, ta cần xác định được hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
1. Trường hợp `1`: Xét hàm số `y=ax` `(a ne 0)`
`-` Để vẽ đồ thị của hàm số `y=ax` `(a ne0)`, ta có thể xác định điểm `A(1;a)` rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm `O` và `A`.
VD: Vẽ đồ thị của hàm số `y=2x`.
Với `x=1` thì `y=2`, ta được điểm `A(1;2)` thuộc đồ thị của hàm số `y=2x`.
Khi đó, đồ thị của hàm số `y=2x` là đường thẳng đi qua hai điểm `O(0;0)` và `A(1;2)`.
2. Trường hợp `2`: Xét hàm số `y=ax+b` `(a ne 0,b ne 0)`
`-` Để vẽ đồ thị của hàm số `y=ax+b` `(a ne 0, b ne 0)`, ta có thể xác định hai điểm `P(0;b)` và `Q( - b/a;0)` rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
VD: Vẽ đồ thị hàm số `y=-2x+1`.
Với `x=0` thì `y=1`, ta được điểm `P(0;2)` thuộc đồ thị của hàm số `y=-2x+1`.
Với `x=1` thì `y=-1`, ta được điểm `Q(1;-1)` thuộc đồ thị của hàm số `y=-2x+1`.
Khi đó đồ thị của hàm số `y=-2x+1` là đường thẳng đi qua hai điểm `P(0;2)`, `Q(1;-1)`.
III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG `y=ax+b` `(a ne 0)`
1. Góc tạo bởi đường thẳng `y=ax+b` `(a ne 0)` và trục `Ox`
`-` Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ `Oxy`, cho đường thẳng `y=ax +b` `(a ne 0)`.
Gọi `A` là giao điểm của đường thẳng `y=ax+b` và trục `Ox`, `T` là một điểm thuộc đường thẳng `y=ax+b` và có tung độ dương.
Khi đó, góc `α` tạo bởi hai tia `Ax` và `AT` gọi là góc tạo bởi đường thẳng `y=ax+b` và trục `Ox`.
2. Hệ số góc
`-` Trên mặt phẳng toạ độ `Oxy`, cho đường thẳng `y=ax +b` `(a ne 0)`. Hệ số `a` được gọi là hệ số góc của đường thẳng `y=ax +b` `(a ne 0)`.
`-` Nhận xét:
`+` `a>0`: góc `α` là góc nhọn. Hệ số `a` càng lớn thì `α` càng lớn.
`+` `a<0`: góc `α` là góc tù. Hệ số `a` càng lớn thì `α` càng lớn.
3. Ứng dụng của hệ số góc
Cho hai đường thẳng `d:y=ax+b` `(a ne 0)` và `d':y=a'x+b'` `(a' ne 0)`.
`-` Nếu `d` song song với `d'` thì `a=a' , b ne b'` và ngược lại.
`-` Nếu `d` trùng với `d'` thì `a=a',b=b'` và ngược lại.
`-` Nếu `d` và `d'` cắt nhau thì `a ne a'` và ngược lại.
Hotline: 1900 633 551
