Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất `y = ax +b` `(a ne 0)`

Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất

$y = ax +b$

$(a ne 0)$

Đề kiểm tra Toán lớp 8

Bộ đề kiểm tra Toán 8 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

I. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

$-$ Định nghĩa: Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a ne 0)$ là một đường thẳng.

$-$ Chú ý: Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a ne 0)$ còn được gọi là đường thẳng $y=ax+b$ $(a ne 0)$ .

VD: Cho hàm số $y=2x-3$ .

a) Tìm giá trị của $y$ tương ứng với giá trị của $x$ trong bảng sau.

$x$	$1$	$2$
$y$	$?$	$?$

b) Vẽ các điểm $A(1;-1)$ , $B(2;1)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=2x-3$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ .

c) Dựa vào hai điểm $A(1;-1)$ và $B(2;1)$ , vẽ đồ thị của hàm số $y=2x-1$ trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ .

Giải:

a) Thay các giá trị đã cho của $x$ vào hàm số $y=2x-3$ , ta có bảng sau:

$x$	$1$	$2$
$y$	$-1$	$1$

b) Các điểm $A(1;-1)$ , $B(2;1)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=2x-3$ được vẽ như hình dưới.

c) Vì đồ thị hàm số $y=2x-3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;-1)$ , $B(2;1)$ nên đồ thị của hàm số đó là đường thẳng $AB$ .

$-$ Nhận xét: Đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a ne 0)$ là một đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $b$ .

II. VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC NHẤT

$-$ Vì đồ thị của hàm số $y=ax+b$ là một đường thẳng. Do đó, để vẽ được đồ thị của hàm số $y=ab+b$ , ta cần xác định được hai điểm phân biệt bất kì thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

1. Trường hợp $1$ : Xét hàm số $y=ax$ $(a ne 0)$

$-$ Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax$ $(a ne0)$ , ta có thể xác định điểm $A(1;a)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $O$ và $A$ .

VD: Vẽ đồ thị của hàm số $y=2x$ .

Với $x=1$ thì $y=2$ , ta được điểm $A(1;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=2x$ .

Khi đó, đồ thị của hàm số $y=2x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0)$ và $A(1;2)$ .

2. Trường hợp $2$ : Xét hàm số $y=ax+b$ $(a ne 0,b ne 0)$

$-$ Để vẽ đồ thị của hàm số $y=ax+b$ $(a ne 0, b ne 0)$ , ta có thể xác định hai điểm $P(0;b)$ và $Q( - b/a;0)$ rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.

VD: Vẽ đồ thị hàm số $y=-2x+1$ .

Với $x=0$ thì $y=1$ , ta được điểm $P(0;2)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-2x+1$ .

Với $x=1$ thì $y=-1$ , ta được điểm $Q(1;-1)$ thuộc đồ thị của hàm số $y=-2x+1$ .

Khi đó đồ thị của hàm số $y=-2x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $P(0;2)$ , $Q(1;-1)$ .

III. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG $y=ax+b$ $(a ne 0)$

1. Góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b$ $(a ne 0)$ và trục $Ox$

$-$ Nhận xét: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho đường thẳng $y=ax +b$ $(a ne 0)$ .

Gọi $A$ là giao điểm của đường thẳng $y=ax+b$ và trục $Ox$ , $T$ là một điểm thuộc đường thẳng $y=ax+b$ và có tung độ dương.

Khi đó, góc $α$ tạo bởi hai tia $Ax$ và $AT$ gọi là góc tạo bởi đường thẳng $y=ax+b$ và trục $Ox$ .

2. Hệ số góc

$-$ Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , cho đường thẳng $y=ax +b$ $(a ne 0)$ . Hệ số $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng $y=ax +b$ $(a ne 0)$ .

$-$ Nhận xét:

$+$ $a>0$ : góc $α$ là góc nhọn. Hệ số $a$ càng lớn thì $α$ càng lớn.

$+$ $a<0$ : góc $α$ là góc tù. Hệ số $a$ càng lớn thì $α$ càng lớn.

3. Ứng dụng của hệ số góc

Cho hai đường thẳng $d:y=ax+b$ $(a ne 0)$ và $d':y=a'x+b'$ $(a' ne 0)$ .

$-$ Nếu $d$ song song với $d'$ thì $a=a' , b ne b'$ và ngược lại.

$-$ Nếu $d$ trùng với $d'$ thì $a=a',b=b'$ và ngược lại.

$-$ Nếu $d$ và $d'$ cắt nhau thì $a ne a'$ và ngược lại.

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm

Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất y=ax+by = ax +b (a≠0)(a ne 0)

Bài 4: Đồ thị của hàm số bậc nhất $y = ax +b$ $(a ne 0)$