Bài 3: Hình thang cân

I. ĐỊNH NGHĨA

`-` Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang `ABCD` với `AB////CD`. Ta có:

• Các đoạn thẳng `AB,CD` gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).
• Nếu `AB<CD` thì `AB` là đáy nhỏ, `CD` là đáy lớn.
• Các đoạn thẳng `AD,BC` là các cạnh bên 
• `AH` là đường vuông góc kẻ từ `A` đến đường thẳng `CD`, đoạn thẳng `AH` gọi là đường cao của hình thang.

`-` Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang cân `ABCD`  có `hatA=hatB;hatC=hatD`

II. TÍNH CHẤT

`-` Định lí: 

Trong một hình thang cân: 

• Hai cạnh bên bằng nhau
• Hai đường chéo bằng nhau

VD: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau có trên hình thang cân `EFHG` (`EF` // `HG`) trong hình vẽ.

Giải

Hình thang cân `EFHG` có hai đáy là `EF` và `HG` nên có: 

`-` Hai cạnh bên bằng nhau: `EG = FH`

`-` Hai đường chéo bằng nhau: `EH = FG`

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

`-` Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

VD: Cho hình thang `ABCD` (`AB` // `CD`) có `hat (ACD)`  =  `hat (BDC)`. Chứng minh rằng `ABCD` là hình thang cân. 

Giải

Hình thang `ABCD` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `I`.

Vì `AB` // `CD` nên `hat (BAC)` = `hat (ACD)`, `hat (ABD)` = `hat (BDC)` ( các cặp góc so le trong).

Mặt khác, `hat (ACD)` = `hat (BDC)`. Suy ra `hat (BAC)` = `hat (ACD)` = `hat (BDC)` = `hat (ABD)`

Từ đó, tam giác `ICD` và tam giác `IAB` cùng cân tại `I`.

Vậy `IC = ID`, `IA = IB`, suy ra `AC = IA + IC = IB + ID = BD`.

 `-` Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.