I. ĐỊNH NGHĨA
- Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang ABCD với AB//CD. Ta có:
- Các đoạn thẳng AB,CD gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).
- Nếu AB<CD thì AB là đáy nhỏ, CD là đáy lớn.
- Các đoạn thẳng AD,BC là các cạnh bên
- AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH gọi là đường cao của hình thang.
- Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Nhận xét: Hình vẽ trên là hình thang cân ABCD có ˆA=ˆB;ˆC=ˆD
II. TÍNH CHẤT
- Định lí:
Trong một hình thang cân:
- Hai cạnh bên bằng nhau
- Hai đường chéo bằng nhau
VD: Tìm các đoạn thẳng bằng nhau có trên hình thang cân EFHG (EF // HG) trong hình vẽ.
Giải
Hình thang cân EFHG có hai đáy là EF và HG nên có:
- Hai cạnh bên bằng nhau: EG=FH
- Hai đường chéo bằng nhau: EH=FG
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
- Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
VD: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có ^ACD = ^BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.
Giải
Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I.
Vì AB // CD nên ^BAC = ^ACD, ^ABD = ^BDC ( các cặp góc so le trong).
Mặt khác, ^ACD = ^BDC. Suy ra ^BAC = ^ACD = ^BDC = ^ABD
Từ đó, tam giác ICD và tam giác IAB cùng cân tại I.
Vậy IC=ID, IA=IB, suy ra AC=IA+IC=IB+ID=BD.
- Trong hình thang cân, đường thẳng đi qua trung điểm của hai đáy là trục đối xứng của nó.
Hotline: 1900 633 551
