Bài 4: Hình bình hành

I. ĐỊNH NGHĨA

`-` Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song.

Nhận xét: Tứ giác `ABCD` là hình bình hành có `AB////CD` và `AD////BC`

VD: Quan sát các hình dưới đây và cho biết các tứ giác nào là hình bình hành?

Giải

Hình `2` có các cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành

Hình `3` có các góc đối bằng nhau nên là hình bình hành

Vậy đáp án là hình `2`; hình `3`.

II. TÍNH CHẤT

`-` Định lí:

Trong một hình bình hành:

• Các cạnh đối bằng nhau;
• Các góc đối bằng nhau;
• Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

VD: Cho hình bình hành `ABCD` và `BECD`, `AC` cắt `BD` tại `O`. Chứng minh: 

a) `AB = BE`;                      b) `OB = 1/2 CE`

Giải

Do `ABCD` là hình bình hành nên

`AB = CD`, `OB = OD = 1/2 BD`

Do `BECD` là hình bình hành nên `BE = CD`, `BD = CE`

a) Từ `AB = CD` và `BE = CD`, suy ra `AB = BE` ( vì cùng bằng `CD`)

b) Từ `OB = 1/2 BD` và `BD = CE`, suy ra `OB = 1/2 CE`

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

• Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
• Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
• Tứ giác có các cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.

VD: Cho hình bình hành `ABCD`. Gọi `E, F` theo thứ tự là trung điểm của `AB, CD`.

Có bao nhiêu hình bình hành trên hình vẽ?

Giải

Vì `ABCD` là hình bình hành nên `AB //// CD`; `AD //// BC`
Xét tứ giác `AEFD` có `AE //// DF` (vì `AB //// CD`); `AE = DF => AEFD` là hình bình hành

Xét tứ giác `EBFC` có `EB //// FC` (vì `AB //// CD`); `EB = FC  => EBFC` là hình bình hành

Xét tứ giác `AECF` có `AE //// CF` (vì `AB //// CD`); `AE = CF => AECF` là hình bình hành

Vậy có `4` hình bình hành là `ABCD; AEFD; EBFC; AECF`.