Bài 6: Hình thoi

I. ĐỊNH NGHĨA

`-` Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 

Nhận xét: Tứ giác `ABCD` là hình thoi có `AB = BC = CD= DA`

VD: Hình vẽ nào sau đây là hình thoi?

Giải

Hình `a` là hình thoi có bốn cạnh bằng nhau

II. TÍNH CHẤT

Nhận xét: hình thoi là hình bình hành.

Trong một hình thoi: 

• Các cạnh đối song song;
• Các góc đối bằng nhau;
• Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thẳng;
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

VD: Cho hình thoi `ABCD` có `O` là giao điểm của hai đường chéo.

a) Tính `AB` khi biết `OA = 4`cm và `OB = 3`cm

b) Tính `hat(BAD)` khi biết `hat(BAO) = 32^o`

Giải

a) Do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau nên áp dụng định lí Pythagore vào tam giác `OAB` vuông tại `O` ta có: 

`AB = sqrt(OA^2 + OB^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = 5` (cm)

b) Do hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi nên ta có:

`hat(BAD) = 2hat(BAO) = 64^o`

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

• Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
• Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

VD: Cho các phát biểu sau:

a) Hình thang có hai cạnh bên song song và hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

b) Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình thoi

c) Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Phát biểu đúng là:

Giải

Các phát biểu đúng là: 

a) Hình thang có hai cạnh bên song song và hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì đó là hình bình hành

Mà hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau

`=>`  hình bình hành đó là hình thoi.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi

Vì hình chữ nhật cũng là hình bình hành. 

Mà hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.