Bài 7: Hình vuông

I. ĐỊNH NGHĨA

`-` Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Nhận xét: tứ giác `ABCD` là hình vuông có `hatA=hatB=hatC=hatD=90^o` và `AB=BC=CD=DA`

VD: hình nào sau đây là hình vuông?

Giải

Hình `1` là hình vuông có `4` góc vuông và `4` cạnh bằng nhau.

II. TÍNH CHẤT

Nhận xét:

- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau

- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông

Như vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.

Trong một hình vuông:

• Các cạnh đối song song;
• Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
• Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

VD: Cho hình vuông `ABCD` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O`. Chứng minh các tam giác `OAB`, `OBC`, `OCD`, `ODA` là những tam giác vuông cân.

Giải

Do `ABCD` là hình vuông nên`AC = BD`, `AC ``_|_``BD`, `AC` và `BD` cắt nhau tại trung điểm `O` của mỗi đường.

Suy ra các tam giác `OAB, OBC,OCD,ODA` là những tam giác vuông tại `O` và `OA = OB = OC = OD`

Do đó các tam giác `OAB, OBC, OCD, ODA` là những tam giác vuông cân.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
• Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
• Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

VD: Chứng minh tứ giác `OHCK` trong hình vẽ là hình vuông

Giải

Ta có `hat(HOK)` `= 45^o + 45^o = 90^o`

Như vậy, `hat(CKO) = hat(HOK) = hat(OKC) = 90^o`, nên `OHCK` là hình chữ nhật `(1)`

Ta lại có `OC` là tia phân giác của `hat(HOK)` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`, suy ra `OHCK` là hình vuông.