I. ĐỊNH NGHĨA
- Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.
Nhận xét: tứ giác ABCD là hình vuông có ˆA=ˆB=ˆC=ˆD=90o và AB=BC=CD=DA
VD: hình nào sau đây là hình vuông?
Giải
Hình 1 là hình vuông có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
II. TÍNH CHẤT
Nhận xét:
- Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau
- Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông
Như vậy hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Trong một hình vuông:
- Các cạnh đối song song;
- Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;
- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.
VD: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Chứng minh các tam giác OAB, OBC, OCD, ODA là những tam giác vuông cân.
Giải
Do ABCD là hình vuông nênAC=BD, AC⊥BD, AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.
Suy ra các tam giác OAB,OBC,OCD,ODA là những tam giác vuông tại O và OA=OB=OC=OD
Do đó các tam giác OAB,OBC,OCD,ODA là những tam giác vuông cân.
III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
- Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
- Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.
- Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
VD: Chứng minh tứ giác OHCK trong hình vẽ là hình vuông
Giải
Ta có ^HOK =45o+45o=90o
Như vậy, ^CKO=^HOK=^OKC=90o, nên OHCK là hình chữ nhật (1)
Ta lại có OC là tia phân giác của ^HOK (2)
Từ (1) và (2), suy ra OHCK là hình vuông.
Hotline: 1900 633 551
