Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

I. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ

`-` Hai đoạn thẳng `AB` và `CD` tỉ lệ với hai đoạn thẳng `MN` và `PQ` nếu có tỉ lệ thức `(AB)/(CD)=(MN)/(PQ)`

VD: Trong hình vẽ bên, hai đoạn thẳng `AM` và `MB` có tỉ lệ với hai đoạn thẳng `AN` và `NC` hay không? Vì sao?

Giải

Ta có `(AM)/(MB)=2/3`; `(AN)/(NC)=4/6=2/3`

Suy ra: `(AM)/(MB)=(AN)/(NC)`

Vậy hai đoạn thẳng `AM` và `MB` tỉ lệ với hai đoạn thẳng `AN` và `NC`

II. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

1. Định lí Thalès

 `-` Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại  thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nhận xét: `DeltaABC` có `B'C'////BC``=>(AB')/(AB)=(AC')/(AC)`

VD: Cho biết `(AB)/(CD)=4/7` và `CD= 28` cm. Độ dài đoạn thẳng `AB` là

Giải

Từ `(AB)/(CD)=4/7` `=>AB=CD. 4/7=28. 4/7 = 16` (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng `AB` bằng `16` cm

2. Định lí Thalès đảo

`-` Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác

VD: Cho tam giác bên, hãy chứng minh: `NR //// PQ`

Giải: 

Trong tam giác `MPQ`, ta có: `(MN)/(MP)=(MR)/(MQ)`

Suy ra `NR //// PQ` (theo định lí Thalés đảo)

3. Hệ quả của định lí Thalès

`-` Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại  thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ  với ba cạnh của tam giác đã cho.

VD: Cho hình vẽ, biết `MN //// BC`. Tìm độ dài `x` trong hình vẽ

Giải

Vì `MN //// BC`, nên áp dụng theo định lí Thalés ta có: 

`(AM)/(AB)=(AN)/(AC)=>4/(4+x)=6/(3,5x)`

`=>4.3,5x=6.(4+x)=>14x=24+6x`

`=>8x=24=>x=3`(cm)