Bài 4: Tam giác đồng dạng

I. ĐỊNH NGHĨA

`-` Tam giác `A'B'C'` gọi là đồng dạng với tam giác `ABC` nếu:

`hatA'=hatA; hatB'=hatB;hatC'=hatC;`

`(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)=(C'A')/(CA)`

Kí hiệu là `DeltaA'B'C' ~ DeltaABC`

II. TÍNH CHẤT

`-` Tính chất: 

• Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
• Nếu `DeltaA'B'C' ~ DeltaABC` thì `DeltaABC ~ DeltaA'B'C'`.
• Nếu `DeltaA''B''C'' ~ DeltaA'B'C'` và `DeltaA'B'C'~DeltaABC` thì `Delta A''B''C'' ~ DeltaABC`

`-` Định lí: 

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

VD`1`: Cho `DeltaABC` có `AB = 3` (cm); `BC = 5` (cm); `AC = 7` (cm)

`DeltaA'B'C'` đồng dạng với `DeltaABC` có cạnh nhỏ nhất là `4,5` cm.

Cạnh lớn nhất của `DeltaA'B'C'` bằng:

Giải

Vì `DeltaA'B'C' ~ DeltaABC` nên cạnh nhỏ nhất của tam giác này sẽ tương ứng với cạnh nhỏ nhất của tam giác kia.

Theo bài ra ta có `A'B'=4,5` (cm)

Do đó:

`(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)=(A'C')/(AC)`

`=>(4,5)/3=(B'C')/5=(A'C')/7`

`=>B'C'=(4,5.5)/3=7,5` (cm) ; `A'C'=(4,5.7)/3=10,5` (cm)

Vậy cạnh lớn nhất của `DeltaA'B'C` bằng: `10,5` cm

VD`2`: Cho `DeltaABC ~ DeltaDEF`. Biết `AB =12` cm; `AC = 16` cm; `BC = 18` cm. Biết độ dài cạnh `BC` bé nhất của `DeltaDEF` bằng độ dài cạnh lớn nhất của `DeltaABC`. Tính độ dài các cạnh `DeltaDEF`

Giải

Vì `DeltaABC ~ DeltaDEF` nên cạnh nhỏ nhất của `DeltaABC` sẽ tương ứng với cạnh nhỏ nhất của `Delta DEF`.

Do `AB` là cạnh nhỏ nhất của `DeltaABC` `=> DE` là cạnh nhỏ nhất của `DeltaDEF`

Mà độ dài cạnh bé nhất của `DeltaDEF` bằng độ dài cạnh lớn nhất của `DeltaABC`

`=> DE = 18` cm

Theo bài ra, ta có: 

`(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)=>12/18=16/(DF)=18/(EF)`

`=>DF=(18.16)/12=27`(cm)

Vậy `DE = 18` cm; `DF = 24` cm; `EF = 27` cm