Bài 5: Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác

I. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: CẠNH - CẠNH - CẠNH

`-` Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: 

Lập tỉ số: `(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)`

Hay `4/(10)=6/(15)=7/(17,5)=2/5`

Vậy `DeltaABC ~DeltaDEF`

VD: Hai tam giác mà các cạnh có độ dài như sau có đồng dạng không? Vì sao?

`4` cm; `5` cm; `6` cm và `8` mm; `1` cm; `12` mm

Giải

Đổi sang đơn vị mm, ta lập được tỉ số: `40/8=50/10=60/12=5`

Vậy hai tam giác đồng dạng.

II. ÁP DỤNG TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

`-` Định lí: 

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Nhận xét: Nếu `(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)` thì `DeltaA'B'C'~DeltaABC`

VD: Cho `Delta ABC` vuông tại `A` và `DeltaDEF` vuông tại `D` có `BC = 10`cm; `AC = 8`cm; `EF = 5` cm; `DF = 4` cm

a) Tính `AB;DE`

b) Chứng minh: `(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BD)/(EF)`

c) Chứng minh `DeltaABC ~ DeltaDEF`

Giải

a) Vì `Delta ABC` vuông tại `A`, nên ta có: `AB=sqrt((BC)^2-(AC)^2``=sqrt(10^2-8^2)``=6` (cm)

Vì `DeltaDEF` vuông tại `D`, nên ta có: `DE=sqrt(EF^2-DF^2)=sqrt(5^2-4^2)=3` (cm)

b) `(AB)/(DE)=6/3=2;(AC)/(DF)=8/4=2;(BC)/(EF)=10/5=2=>(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)`

`(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF) =>DeltaABC ~ DeltaDEF`