Bài 8: Hình đồng dạng

I. HÌNH ĐỒNG DẠNG PHỐI CẢNH (HÌNH VỊ TỰ)

Từ điểm `O`, "phóng to" ba lần tam giác `ABC`, ta sẽ nhận được tam giác `A'B'C'`. Hai tam giác `A'B'C'` và `ABC` gọi là đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) với nhau, điểm `O` gọi là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số `k=(A'B')/(AB)`, gọi là tỉ số vị tự.

Chú ý: Ta cũng gọi Hình `cc H'` là hình đồng dạng phối cảnh (hay hình vị tự) tỉ số `k` của hình `cc H'`

VD: Cho biết hai hình chữ nhật `A'B'C'D'` và `ABCD` minh họa hai bức ảnh ở dưới có đồng dạng phối cảnh hay không. Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.

Giải

Ta thấy: Ở hình vẽ, bốn đường thẳng `A A '`, `BB'`, `C C'`, `DD'` cùng đi qua điểm `O` và `(OA')/(OA)=(OB')/(OB)=(OC')/(OC)=(OD')/(OD`

Vậy hai hình chữ nhật `A'B'C'D'` và `ABCD` là đồng dạng phối cảnh và điểm `O` là tâm đồng dạng phối cảnh.

II. HÌNH ĐỒNG DẠNG

`-` Một hình `cc H'` được gọi là đồng dạng với hình `cc H` nếu nó bằng `cc H` hoặc bằng với một hình phóng to thu hay nhỏ của `cc H`.

VD: Cho hai hình vuông `EFGH`, `E''F''G''H''` lần lượt có độ dài cạnh là `3` cm và `5` cm. Hai hình vuông đó có đồng dạng hay không? Vì sao?

Giải

Trên các đoạn thẳng `EF,EG,EH` ta lần lượt lấy các điểm `F'',G'',H''` sao cho `(EF'')/(EF)=(EG'')/(EG)=(EH'')/(EH)=3/5`

Theo định lí Thalès đảo ta có: `F''G''////FG;G''H''////GH`

Suy ra tứ giác `EF''G''H''` là hình chữ nhật.

Mặt khác, ta có: `(EF'')/(EF)=(F''G'')/(FG)=(G''H'')/(GH)=(H''E)/(HE)=3/5` (hệ quả của định lí Thalès)

Suy ra `EF''=F''G''=G''H''=H''E=3` (cm)

Vì vậy, tứ giác `EF''G''H''` là hình vuông có độ dài bằng `4` cm. Do đó, hai hình vuông `E'F'G'H'` và `EF''G''H''` bằng nhau.

Vì `(EF'')/(EF)=(EG'')/(EG)=(EH'')/(EH)=3/5` nên hình vuông `EF''G''H''` đồng dạng phối cảnh với hình vuông `EFGH`.

Vậy hình vuông `E'F'G'H'` đồng dạng với hình vuông `EFGH`