Bài 1: Đơn thức và đa thức nhiều biến

Đề kiểm tra Toán lớp 8

Bộ đề kiểm tra Toán 8 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

1. ĐƠN THỨC VÀ ĐA THỨC

$-$ $-$ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: $-6xy; 5x sqrty; 0,3xyz^3;....$

$-$ Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

Ví dụ: $x^3 - 1/2 x; -2x + 7y; x + 2y - z;...$

$-$ Chú ý:

Mỗi đơn thức cũng được coi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
Số $0$ được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.

$VD1:$ Cho các biểu thức sau:

$-3x; 2xy + x - 1; 1/2 x^2yz; -xy + 1/4xz; -sqrt2; sqrtx; 3xy(-1/4)y^2; x/y$

Trong số các biểu thức trên, hãy chỉ ra:

a) Các đơn thức;

b) Các đa thức và số hạng tử của chúng.

Giải

a) Các đơn thức là: $-3x; 1/2 x^2yz; -sqrt2; 3xy(-1/4)y^2$

b) Các đa thức gồm:

$-$ Các đơn thức ở câu a) đều có 1 hạng tử;

$-$ Đa thức $2xy + x - 1$ có ba hạng tử và đa thức $-xy + 1/4xz$ có hai hạng tử.

VD $2$ : Tính giá trị của các đơn thức, đa thức sau tại $x = 3, y = -1/2$

a) $6x^2y$ ; b) $x^2 - 4xy + 4y^2$

Giải

a) Thay $x = 3, y = -1/2$ vào đơn thức $6x^2y$ ta được $6.3^2.(-1/2) = -27$

b) Thay $x = 3, y = -1/2$ vào đa thức $x^2 - 4xy + 4y^2$ ta được

$3^2 - 4.3.(-1/2) + 4.(-1/2)^2 = 9 + 6 + 1 = 16$

2. ĐƠN THỨC THU GỌN

$-$ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến mà mỗi biến chỉ xuất hiện một lần dưới dạng nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.

$-$ Thừa số là một số nói trên được gọi là hệ số, tích của các thừa số còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

$-$ Chú ý:

Tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức (có hệ số khác $0$ ) gọi là bậc của đơn thức đó.
Ta coi một số khác $0$ là đơn thức thu gọn, có hệ số bằng chính số đó và có bậc bằng $0$ .
Đơn thức không (số $0$ ) không có bậc.
Khi viết đơn thức thu gọn ta thường viết hệ số trước, phần biến sau và các biến được viết theo thứ tự bảng chữ cái.

VD: Xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức $0$ , $5xy^2 4x^2$

Giải

Trước hết ta thu gọn đơn thức đã cho:

$0$ , $5xy^2 4x^2 = (0$ , $5 .4)(x.x^2)y^2 = 2x^3y^2$

Vậy hệ số của đơn thức là $2$ , phần biến là $x^3 y^2$ và bậc là $5$ .

3. CỘNG, TRỪ ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

$-$ Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác $0$ và có cùng phần biến.

$-$ Để cộng, trừ (hay tìm tổng, hiệu) hai đơn thức đồng dạng, ta cộng, trừ hệ số của chúng và giữ nguyên phần biến.

VD: Cho các đơn thức $A = 3xy^2; B = -5xy^2; C = xy^2$ là ba đơn thức đồng dạng. Tính $A + B; A - B; A + B + C$ .

Giải

$A + B = [3 + (-5)]xy^2 = -2xy^2$ ;

$A - B = [3 - (-5)]xy^2 = 8xy^2$ ;

$A + B + C = (3 - 5 + 1)xy^2 = -xy^2$

4. ĐA THỨC THU GỌN

$-$ Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.

$-$ Chú ý:

Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
Bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức gọi là bậc của đa thức đó.

VD: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) $A = 2a - 3b + 1 - a - 5 - 2b$ ; b) $B = x^2y + 3x - xy^2 + xy - 2x^2y - x$

Giải

a) $A = (2a - a) + (-3b - 2b) + (1 - 5) = a - 5b - 4$

Ba hạng tử của $A$ lần lượt có bậc là $1;1;0$ . Do đó, bậc của $A$ bằng $1$ .

b) $B = (x^2y - 2x^2y) + (3x - x) - xy^2 + xy = -x^2y + 2x - xy^2 + xy$

Bốn hạng tử của $B$ lần lượt có bậc là $3; 1; 3; 2$ . Do đó, bậc của $B$ bằng $3$ .

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm