1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC
Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
`-` Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
`-` Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
`-` Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
VD: Cho hai đa thức `A = 2x^2 - xy`; `B = x^2 + 3xy - y^2`. Tính `A + B` và `A - B`
Giải
`A + B = (2x^2 -xy) + (x^2 + 3xy - y^2)`
`=2x^2 - xy + x^2 + 3xy - y^2` (quy tắc dấu ngoặc)
`= (2x^2 + x^2) + (-xy + 3xy) - y^2` (tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng)
`= 3x^2 + 2xy - y^2` (cộng, trừ đơn thức đồng dạng)
`A - B = (2x^2 - xy) - (x^2 + 3xy - y^2)`
`= 2x^2 - xy - x^2 - 3xy + y^2` (quy tắc dấu ngoặc)
`= (2x^2 - x^2) - (xy + 3xy) + y^2` (T.C giao hoán, kết hợp của phép cộng)
`= x^2 - 4xy + y^2` (cộng, trừ đơn thức đồng dạng)
2. NHÂN HAI ĐA THỨC
`-` Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
VD: Thực hiện phép nhân đơn thức sau: `A = 2x^5y^2; B = -3xy^2`
Giải
`A.B = (2x^5y^2).(-3xy^2)`
`= [2.(-3)].(x^5 .x).(y^2.y^2)` (T.C giao hoán, kết hợp của phép nhân)
`= -6x^6y^4`
`-` Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
`-` Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.
VD: Thực hiện phép tính nhân `2x.(y+3x+2)`
Giải
`A.B = 2x(y + 3x + 2)`
`= 2xy + 2x.3x + 2x.2` (T.C phân phối của phép nhân đối với phép cộng)
`= 2xy + 6x^2 + 4x` (T.C giao hoán và kết hợp của phép nhân).
Ví dụ: Thực hiện phép tính nhân:
`(x+3y+2)(x+y)=x^2+xy+3xy+3y^2+2x+2y`
`=x^2+4xy+3y^2+2x+2y`
3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
`-`Muốn chia đơn thức `A` cho đơn thức `B` (với `A` chia hết cho `B`), ta làm như sau:
- Chia hệ số của `A` cho hệ số của `B`.
- Chia lũy thừa của từng biến trong `A` cho lũy thừa của cùng biến đó trong `B`.
- Nhân các kết quả tìm được với nhau.
VD: Thực hiện phép chia `9x^7y^3z^4` cho `3x^4y^2`
Giải
`9x^7y^3z^4 : (3x^4y^2) = (9:3) . (x^7 : x^4) . (y^3 : y^2) . z^4 = 3x^3yz^4`
`-` Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.
VD: Thực hiện phép chia`(15x^2y^4 - 4x^3y^3 + 20x^2 y) : 5x^2y`
Giải
`(15x^2y^4 - 4x^3y^3 + 20x^2y) : 5x^2` `=(15x^2 y^4 : 5x^2y) + (-4x^3y^3 : 5x^2 y) + (20x^2 y : 5x^2 y)`
`=3y^3 - 4/5 xy^2 + 4`
Hotline: 1900 633 551
