1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
`-` Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng `A/ B`, trong đó `A,B` là những đa thức và `B` khác đa thức không.
`A` được gọi là tử thức (hay tử), `B` được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng `1`.
VD`1`: Chỉ ra các phân thức trong các biểu thức sau đây:
`(2x-3) /(x-10)`; `(ab) /(a-b)`; `x^2+6x+9`; `sqrt11`; `sqrtx / (x - 5)`
Giải
Trong các biểu thức trên: `(2x - 3) /(x-10); (ab) /(a-b); x^2+6x+9;sqrt11`
Biểu thức `sqrtx /(x-5)` không phải là phân thức, vì `sqrtx` không phải là đa thức.
VD`2`: Viết điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
a) `(5x + 3) /(x-6)`; b) `(x - y + z)/ (x +y)`
Giải
a) Phân thức xác định khi `x - 6 ne 0` hay `x ne 6`
b) Phân thức xác định khi `x + y ne 0` (nghĩa là tại các giá trị của `x` và `y` thỏa mãn `x+y ne 0`)
2. HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU
`-` Ta nói hai phân thức `A/B` và `C/D` bằng nhau nếu `A.D = B.C`. Khi đó, ta viết `A/B = C/D`
VD: Mỗi cặp phân thức sau có bằng nhau không? Vì sao?
a) `x/5` và `(x^2 - x) /(5x - 5)` b) `(3 + x) /(3 +2x)` và `1/2`
Giải
a) Ta có: `x(5x - 5) = 5x^2 - 5x` và `5.(x^2 - x) = 5x^2 - 5x`
nên `x(5x - 5) = 5(x^2 - x)`
Vậy `x/5 = (x^2 - x) /(5x - 5)`
b) Ta có: `(3 + x) .2 = 6 + 2x` và `(3 + 2x) .1 = 3+2x`
Do `6 + 2x ne 3 + 2x` nên hai phân thức `(3 + x) /(3 +2x)` và `1/2`không bằng nhau.
3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC
- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:
`A/B=(A.C)/(B.C)` (`C` là một đa thức khác đa thức `0`).
- Nếu tử và mẫu của một phân thức có nhân tử chung thì khi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó ta được một phân thức bằng phân thức đã cho:
`(A:D)/(B:D)=A/B`(`D` là một nhân tử chung).
VD: Giải thích vì sao:
a) `(x-y)/(xy-x)=(y-x)/(x-xy)`
b) `(3x+y)/(y)=(3xy+y^2)/(y^2)`
Giải:
a) Ta có: `(x-y)/(xy-x)=((x-y).(-1))/((xy-x).(-1) )= (y-x)/(x-xy)`
Vậy `(x-y)/(xy-x)= (y-x)/(x-xy)`.
b) Ta có: `(3xy+y^2)/(y^2)= (y.(3x+y):y)/(y^2 :y)=(3x+y)/(y)`
Vậy `(3x+y)/(y)=(3xy+y^2)/(y^2)`.
Hotline: 1900 633 551
