Bài 6: Cộng, trừ phân thức

1. CỘNG, TRỪ HAI PHÂN THỨC CÙNG MẪU

`-` Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.

`A/B + C/B = (A+C) / B`;     `A/B - C/B = (A-C)/B`

VD: Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau: 

 a) `(x-7)/(x^2 y) + (y+7)/(x^2 y)`               b) `(3x + 2y) / (x^2 - y^2) - x/(x^2 - y^2)`

Giải

a) `(x-7)/(x^2 y) + (y+7)/(x^2 y) = (x-7 +y+7)/(x^2 y) = (x+y)/(x^2 y)`.

b) `(3x + 2y) / (x^2 - y^2) - x/(x^2 - y^2)`= `(3x + 2y -x) /(x^2 - y^2) = (2x + 2y) /((x+y)(x-y)) = (2(x+y)) /((x+y)(x-y)) = 2/ (x-y)`

2. CỘNG, TRỪ HAI PHÂN THỨC KHÁC MẪU

Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước: 

`-` Quy đồng mẫu thức;

`-` Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.

VD: a)`1/(x+1) + 1/(x-1)`                 b) `(2x+1)/x - (y-1)/y`

Giải

a)`1/(x+1) + 1/(x-1)``= (x-1)/((x+1)(x-1)) + (x+1)/((x-1)(x+1))``= (x-1+x+1)/((x+1)(x-1))``=(2x)/((x+1)(x-1))`.

b) `(2x+1)/x-(y-1)/y =((2x+1)y)/ (xy) - (x(y-1)) /(xy) = ((2x+1)y - x(y-1)) / (xy) = (xy + x + y) /(xy)`

Chú ý: 

a) Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp: 

`A/B + C/D = C/D + A/B`

`(A/B + C/D) + E/F = A/B + (C/D + E/F)`

b) Nếu `A/B + C/D = 0` thì phân thức `C/D` được gọi là phân thức đối của phân thức `A/B`, kí hiệu `-A/B`. Tương tự như với phân số, ta có tính chất: 

`-A /B = (-A)/B = A/ -B`

c) Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: 

`A/B - C/D = A/B + (-C/D)`