Bài 7: Nhân, chia phân thức

1. NHÂN HAI PHÂN THỨC

`-` Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau. 

`A/B = C/D =(A.C)/(B.D)`

Lưu ý: 

`-` Giao hoán: `A/B. C/D = C/D . A/B`.

`-` Kết hợp: `(A/B . C/D) . M/N = A/B .( C/D . M/N)`.

`-` Phân phối với phép cộng: `A/B . ( C/D +M/N ) = A/B . C/D + A/B . M/N`.

VD: Nhân hai phân thức `(2x-1)/(5x+1)` và `(5x+1)/(4x^2 - 1)`

Giải

Ta có: `(2x-1)/(5x+1) . (5x+1) / (4x^2 - 1) = ((2x - 1)(5x +1)) / ((5x + 1)(4x^2 - 1)) = ((2x-1)(5x+1))/ ((5x+1)(2x-1)(2x+1)) = 1/(2x+1)`

2. CHIA HAI PHÂN THỨC

`-` Muốn chia phân thức `A/B` cho phân thức `C/D` khác 0, ta nhân `A/B` với phân thức `D/C`, viết là: 

`A/B : C/D = A/B . D/C`, với `C/D``ne`0.

Nhận xét: Phân thức `D/C` được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức `C/D`.

VD: Chia hai phân thức`(x+y)/(y-x) : (x^2 +xy)/(3x^2 -3y^2)`

Giải

 `(x+y)/(y-x) : (x^2 +xy)/(3x^2 -3y^2)`

`=(x+y)/(y-x) . (3x^2 -3y^2)/(x^2 +xy)`

 `= (x+y)/(y-x) . (3(x^2 -y^2 ))/(x(x+y))`

 `= -(x+y)/(x-y) . (3(x-y)(x+y))/(x(x+y))`

 `=(3x)/(x+y)`.