Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

1. DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

`-` Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích của các mặt bên.

`-` Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy: 

`S_(tp)=S_(xq)+S_(đáy)`

với: `S_(tp)` là diện tích toàn phần, `S_(xq)` là diện tích xung quanh, `S_(đáy)` là diện tích đáy.

VD`1`: Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều biết độ dài cạnh đáy bằng `5` cm, chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp tam giác đều bằng `6` cm.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều: 

`S_(xq)=3. 1/2. 5.6=45` (`cm^2`)

VD`2`:  Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều `S.ABCD`, biết độ dài cạnh đáy bằng `6` cm, chiều cao bằng `4` cm và trung đoạn bằng `5` cm.

Giải

Nửa chu vi của đáy `ABCD` là: `(4.6):2 = 12` (cm)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều `S.ABCD` là:

`S_(xq) = p.d = 12.5 = 60` (`cm^2`)

2. THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHÓP TAM GIÁC ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP TỨ GIÁC ĐỀU

`-` Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng `1/3` diện tích đáy nhân với chiều cao

`V=1/3 .S_(đáy) .h`

với `V` là thể tích, `S_(đáy)` là diện tích đáy và `h` là chiều cao.

VD`1`: Tính thể tích của hình chóp tam giác đều (hình vẽ), biết chiều cao hình chóp là `4` cm, tam giác đáy có cạnh `6` cm và chiều cao `3sqrt 3` cm.

Giải

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều:

`S_(đáy) = 1/2 .6 .3sqrt3 = 9sqrt3` (`cm^2`)

Thể tích của hình chóp tam giác đều là:

`V = 1/3 .S_(đáy) .h = 1/3 . 9sqrt3 . 4 = 12sqrt3` (`cm^3`)

VD`2`: Một khối gỗ hình chóp tứ giác đều, với độ dài cạnh đáy là `7` cm và chiều cao `12` cm. Tính thể tích của khối hộp đó.

Giải

Thể tích của khối gỗ đó là:

`V = 1/3 . 7^2 .12 = 196` `(cm^3)`