Bài 1: Định lí Thalès trong tam giác

1. ĐOẠN THẲNG TỈ LỆ 

`-` Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.

`-` Đoạn thẳng tỉ lệ: Hai đoạn thẳng `AB` và `CD` tỉ lệ với hai đoạn thẳng `MN` và `PQ` nếu có tỉ lệ thức `(AB)/(CD)=(MN)/(PQ)`

VD: Trong hình vẽ bên, hai đoạn thẳng `AM` và `MB` có tỉ lệ với hai đoạn thẳng `AN` và `NC` hay không? Vì sao?

Giải

Ta có `(AM)/(MB)=2/3`; `(AN)/(NC)=4/6=2/3`

Suy ra: `(AM)/(MB)=(AN)/(NC)`

Vậy hai đoạn thẳng `AM` và `MB` tỉ lệ với hai đoạn thẳng `AN` và `NC`

2. ĐỊNH LÍ THALÈS TRONG TAM GIÁC

`-` Định lí: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Nhận xét: `DeltaABC` có `B'C'////BC``=>(AB')/(AB)=(AC')/(AC)`

`-` Hệ quả: Nếu một đường thẳng tỉ lệ cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

`-` Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

VD`1`: Cho biết `(AB)/(CD)=4/7` và `CD= 28` cm. Độ dài đoạn thẳng `AB` là

Giải

Từ `(AB)/(CD)=4/7` `=>AB=CD. 4/7=28. 4/7 = 16` (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng `AB` bằng `16` cm

VD`2`: Quan sát hình vẽ, chứng minh rằng `MN //// EF`

Giải

Trong `Delta DEF`, ta có: `(DM) /(ME) = 2/4 = 1/2`; `(DN)/(NF) = (2,5)/5 = 1/2`

Vì `(DM) /(ME) = (DN) /(NF) = 1/2` nên `MN  //// EF` (định lí Thalès đảo)