Bài 3: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

1. ÁP DỤNG CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC VÀO TAM GIÁC VUÔNG

`-` Nếu tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

`-` Nếu tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng với nhau.

Nhận xét: `DeltaABC` vuông tại `A`, `DeltaA'B'C'` vuông tại `A'`

• Nếu `hatB=hatB'` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`
• Nếu `(A'B')/(AB)=(A'C')/(AC)` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: 

a) Cho tam giác `ABC` vuông tại `A`, đường cao `AH` (hình `a`). Chứng minh rằng `DeltaABC ᔕ DeltaHBA`

b) Tam giác vuông `MPN` và tam giác vuông `DEF` có các kích thước như hình `b` có đồng dạng với nhau không?

Giải

a) Tam giác `ABC` vuông tại `A` và tam giác `HBA` vuông tại `H` có `hatB` chung.

Vậy `DeltaABC ᔕ DeltaHBA` (g.g)

b) Tam giác `DEF` vuông tại `D` và tam giác `MPN` vuông tại `M` có `(MN)/(DF)=(MP)/(DE)` (vì `(2,5)/5=5/10`)

Vậy `DeltaMPNᔕDeltaDEF` (c.g.c)

2. THÊM MỘT DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HAI TAM GIÁC VUÔNG ĐỒNG DẠNG

`-` Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Nhận xét: Nếu `(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)` thì `DeltaA'B'C'ᔕDeltaABC`

VD: Cho hai tam giác vuông `ABC` và `ADE` có các kích thước như hình vẽ. Chứng minh rằng `DeltaADE ᔕ DeltaABC`

Giải

`DeltaADE ᔕ DeltaABC`có: `(AE)/(AC)=6/12=1/2;(DE)/(BC)=10/20=1/2`

Suy ra `(AE)/(AC)=(DE)/(BC)`

Vậy `DeltaADE ᔕ DeltaABC`