I. CỘNG HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta thực hiện như sau:
`-` Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang;
`-` Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
`-` Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được tổng cần tìm.
Ví dụ: Cho hai đa thức `P=x^3 +3x^2 y +3xy^2 +y^3`
`Q=x^3 -3x^2 y +3xy^2 -y^3`.
Tính tổng của hai đa thức trên.
Giải:
Ta có: `P+Q`
`=(x^3 +3x^2 y +3xy^2 +y^3)+(x^3 -3x^2 y +3xy^2 -y^3) `
`= (x^3 +x^3 )+(3x^2 y -3x^2 y)+(3xy^2 +3xy^2 )+(y^3 -y^3 )`
`=2x^3 +6xy^2`
Vậy `P+Q= 2x^3 +6xy^2`.
II. TRỪ HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Để trừ hai đa thức theo hàng ngang, ta thực hiện:
`-` Viết hiệu hai đa thức theo hàng ngang, chú ý đặt các đa thức trong dấu ngoặc.
`-` Phá ngoặc và nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau;
`-` Thực hiện phép tính trong từng nhóm, ta được hiệu cần tìm.
Ví dụ:
Cho hai đa thức: `A= x^2 -2xy +y^2` ; `B=2x^2 -y^2`. Tính hiệu `A-B`.
Giải:
Ta có: `A-B=(x^2 -2xy +y^2)-(2x^2 -y^2)`
`=x^2 -2xy +y^2 -2x^2 +y^2`
`=(x^2 -2x^2 )-2xy +(y^2 +y^2)`
`=-x^2 -2xy +2y^2`
Vậy `A-B= -x^2 -2xy +2y^2`.
III. NHÂN HAI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
1. Nhân hai đơn thức
Để nhân hai đơn thức nhiều biến, ta thực hiện:
`-` Nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau;
`-` Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.
Ví dụ: Tính tích `3x^2y` `.` `2xy^4`
Giải:
Ta có: `3x^2y. 2xy^4=(3.2).(x^2y.xy^4)=6.(x^2.x).(y.y^4)=6x^3y^5`
2. Nhân đơn thức với đa thức
`-` Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ: Tính tích: `(xy^2 )(x+y+xy)`
Giải:
Ta có: `(xy^2)(x+y+xy)=xy^2 .x+xy^2 .y+xy^2 .xy=x^2 y^2 +xy^3 +x^2 y^3 `.
3. Nhân hai đa thức
`-` Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ: `(x+y)(x-y)=x^2-xy+yx-y^2=x^2-y^2`
IV. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC
1. Phép chia hết của một đơn thức cho một đơn thức
`-` Phép chia hết của một đơn thức cho một đơn thức:
Đơn thức nhiều biến `A` chia hết cho đơn thức nhiều biến `B` `(B ne 0)` nếu tìm được đơn thức `Q` sao cho `A=B.Q`.
Nhận xét: Đơn thức `A` chia hết cho đơn thức `B` `(B ne 0)` khi mỗi biến của `B` đều là biến của `A` với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong `A`.
`-` Để chia đơn thức `A` cho đơn thức `B` (Trường hợp `A` chia hết cho `B`), ta thực hiện như sau:
`+` Chia hệ số của đơn thức `A` cho hệ số của đơn thức `B`;
`+` Chia lũy thừa của từng biến trong `A` cho lũy thừa của cùng biến đó trong `B`;
`+` Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Ví dụ: `(16x^4 y^5 z^6) :(8x^3 y^2) = (16:8).(x^4 : x^3 ).(y^5 : y^2 ).z^6 =2xy^3 z^6`
2. Phép chia hết một đa thức cho một đơn thức
`-` Phép chia hết của một đa thức cho một đơn thức:
Đa thức nhiều biến `A` chia hết cho đơn thức nhiều biến `B` `(B ne 0)` nếu tìm được đa thức `Q` sao cho `A=B.Q`.
Nhận xét: Đa thức `A` chia hết cho đơn thức `B` `(B ne 0)` khi mỗi đơn thức của `A` chia hết cho `B`.
`-` Để chia đa thức `A` cho đơn thức `B` (trường hợp `A` chia hết cho `B`), ta chia mỗi đơn thức của `A` cho `B` rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ:
`(15x^3 y^2 -20x^2 y^3 +25 x^4 y^4):(5x^2 y^2)`
`=(15x^3 y^2):(5x^2 y^2)-(20x^2 y^3 ):(5x^2 y^2)+(25 x^4 y^4):(5x^2 y^2)`
`=3x -4y +5x^2 y^2 `.
Hotline: 1900 633 551
