Dạng 1: Giả thiết tạm (phần 1)

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ...

Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có sức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt...

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo".

Ví dụ :

* Giả thiết tạm dạng đơn là dạng toán Giả thiết tạm với bài toán có 2 đại lượng cần tìm

Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:

Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà, mấy chó?

Giải: Ở bài toán này ta thấy xuất hiện hai đại lượng cần tìm, đó là gà và chó. Với mỗi đại lượng đó ta lại có ràng buộc về số chân. Mỗi gà thì có 2 chân, chó có 4 chân, vì thế số chân gà gấp 2 lần số gà, số chân chó gấp 4 lần số chó. Tổng số gà và chó đã biết, tổng số chân gà và chân chó cũng biết…

Giả sử tất cả 36 con này đều là gà, khi đó số chân chỉ là: 36 x 2 = 72 chân.

Mà đề bài cho có tới 100 chân? Tại sao? Vì ở đây ta giả sử toàn là gà, mà mỗi gà so với chó sẽ làm giảm đi 2 chân, vì thế số chân ta có đã hụt đi.

Cách 1: Giả sử tất cả đều là gà, khi đó ta có tổng số chân là: 36 x 2 = 72 chân

Khi ta thay mỗi con gà bằng 1 con chó thì số chân tăng lên là 2

Như vậy để có 100 chân tất cả ta cần thay số gà bởi số chó là: (100 – 72) : (4 - 2) = 14

Vậy số chó là: 14, số gà là: 36 – 14 = 22 con.

Cách 2 : Giả sử tất cả là chó, khi đó số chân là : 36 x 4 = 144 chân

Số chân thừa ra do với đề bài, khi ta thay 1 chú chó bằng 1 chú gà, khi đó số chân giảm đi 2.

Ta phải thay số chú chó bởi gà là : (144 – 100) : (4 - 2) = 22 con

Số chó là : 36 – 22 = 14 con.

Cách 3 : Giả sử có 18 gà, 18 chó.

Khi đó số chân là : 18 x 2 + 18 x 4 = 108 chân

Số chân lớn hơn giả thiết, tức là ta phải làm giảm số chân đi. Thay 1 chú chó bằng 1 chú gà sẽ làm giảm 2 chân

=> số chú chó cần thay bằng gà là (108 – 100) : (4 - 2) = 4 chú

Số gà là : 18 + 4 = 22 con

Số chó là : 18 – 4 = 14 con

Như vậy qua 3 cách giải trên ta thấy, điều quan trọng là chúng ta nhìn ra sự sai khác so với đề bài cho, sự sai khác này là do đâu và phân tích được sự thay đổi ảnh hưởng như thế nào. (thay đổi bao nhiêu chân, thay 1 chú chó bởi 1 chú gà thì sao…)