Bài 1: Đơn thức nhiều biến

1. ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN

`-` Đơn thức nhiều biến (còn gọi tắt là đơn thức) là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.

VD: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức? Với mỗi đơn thức tìm được, hãy cho biết nó có bao nhiêu biến.

`x-y,xy^4,x^3-y^3,1/2(x^2yz^5);10(x-y)^7;-21x^2yz^3t`

Giải

Biểu thức `xy^4` là đơn thức có hai biến `x` và `y`

Biểu thức `1/2x^2yz^5` là đơn thức có ba biến `x`,`y` và `z`

Biểu thức `-21x^2yz^3t` là đơn thức có bốn biến `x`,`y`,`z` và `t`

2. ĐƠN THỨC THU GỌN

`-` Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mà mỗi biến chỉ có mặt một lần dưới dạng một lũy thừa với số mũ nguyên dương.

`-` Trong tích của một số với các biến như trên, số đó được gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến của đơn thức thu gọn.

VD: Xác định các đơn thức thu gọn, hệ số và phần biến và bậc của đơn thức

a) `2x^2y^3z^2x^4z^3`

b) `10xy^6z^2x^5y^2`

Giải

a) `2x^2y^3z^2x^4z^3=2x^6y^3z^5`

Có hệ số là `2`, phần biến `x^6y^3z^5`, bậc là `14`

b) `10xy^6z^2x^5y^2=10x^6y^8z^2`

Có hệ số là `10`, phần biến `x^6y^8z^2`, bậc là `16`

3. NHÂN HAI ĐƠN THỨC

`-` Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

VD: Tìm tích của hai đơn thức `5x^3y^2z` và `8xy^3z^2`

Giải

Ta có: `(5x^3y^2z).(8xy^3z^2)=(5.8)(x^3.x)(y^2.y^3)(z.z^2)=40x^3y^5z^3`

Vậy tích của hai đơn thức `5x^3y^2z`và `8xy^3z^2` là đơn thức `40x^3y^5z^3`

4. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG

`-` Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác `0` và có cùng phần biến.

VD: Tìm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

`-10x^2y;4xy^2;9x^3y^3z^2;7y^2;9xy^3z^3;6x^3y^3z^2`

Giải

Trong các đơn thức đã cho, chỉ có `9x^3y^3z^2` và `6x^3y^3z^2`

5. CỘNG, TRỪ CÁC ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG 

`-` Để cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng, ta cộng hoặc trừ các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

VD: Cho các đơn thức `A = 3xy^2; B = -5xy^2; C = xy^2` là ba đơn thức đồng dạng. Tính `A + B; A - B; A + B + C`.

Giải

`A + B = [3 + (-5)]xy^2 = -2xy^2`;

`A - B = [3 - (-5)]xy^2 = 8xy^2`;

`A + B + C = (3 - 5 + 1)xy^2 = -xy^2`