1. HẰNG ĐẲNG THỨC
`-` Cho hai biểu thức đại số `A` và `B` có cùng các biến. Nếu giá trị của `A` và giá trị của `B` luôn bằng nhau tại mọi giá trị của các biến thì ta có một hằng đẳng thức `A = B` (hay đồng nhất thức).
VD:
a) Giải thích vì sao `x^2-x=x(x+1)-2x` là một đồng nhất thức
b) Giải thích vì sao `(a-1)(b-1)=ab-a-b+1` là một đồng nhất thức
c) Giải thích vì sao `x^2+y-3=y^2+x-3` là một đồng nhất thức
Giải
a) Ta có: `x(x+1)-2x=x^2+x-2x=x^2-x` tại mọi giá trị của biến `x`
Vậy `x^2-x=x(x+1)-2x` là một đồng nhất thức
b) Ta có: `(a-1)(b-1)=ab-a-b+1` tại mọi giá trị của các biến `a` và `b`
Vậy `(a-1)(b-1)=ab-a-b+1` là một đồng nhất thức.
c) Vì `x^2+y-3=7` và `y^2+x-3=1` khi `x=3;y=1` nên `x^2+y-3=y^2+x-3` không là một đồng nhất thức.
2. HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
a) Bình phương của một tổng
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`(A+B)^2=A^2+2AB+B^2`
VD:
`(2x + y)^2 = (2x)^2 + 2.2x.y + y^2=4x^2+4xy+y^2.`
`(x + 2)^2 = x^2 + 2.x.2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4.`
b) Bình phương của một hiệu
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`
VD:
`(x - 3/2)^2 = x^2 - 2.x. 3/2 + (3/2)^2 = x^2 - 3x + 9/4.`
`(3x - 5)^2 = (3x)^2 - 2.3x.5 + 5^2 = 9x^2 - 30x + 25.`
c) Hiệu hai bình phương
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`A^2-B^2=(A+B)(A-B)`
VD:
`x^2 - 9 = x^2 - 3^2 = (x-3)(x+3).`
`4y^2 - 9 = (2y)^2 - 3^2 = (2y-3)(2y+3).`
d) Lập phương của một tổng
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3`
VD:
`(x+2)^3 = x^3 + 3.x^2 .2 + 3.x.2^2 + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8.`
`(2x + y)^3 = (2x)^3 + 3.(2x)^2 .y + 3.2x.y^2 + y^3 = 8x^3 + 12x^2 y + 6xy^2 + y^3.`
e) Lập phương của một hiệu
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3`
VD:
`(x-1)^3 = x^3 - 3 .x^2 .1 + 3.x.1^2 - 1^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1.`
`(x-2y)^3=x^3 - 3.x^2 .2y + 3.x.(2y)^2 - (2y)^3 = x^3 - 6x^2 y + 12xy^2 - 8y^3.`
g) Tổng hai lập phương
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy, ta có:
`A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)`
VD:
`x^3 + 27 = x^3 + 3^3 = (x+3)(x^2 - 3x + 9).`
`8x^3 + y^3 = (2x)^3 + y^3 = (2x + y)(4 x^2 - 2xy + y^2).`
h) Hiệu hai lập phương
`-` Với `A` và `B` là hai biểu thức tùy ý, ta có:
`A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)`
VD:
`x^3 - 1 = x^3 - 1^3 = (x-1)(x^2 + x + 1).`
`8 x^3 - y^3 = (2x)^3 - y^3 = (2x - y)(4 x^2 + 2xy + y^2).`
Hotline: 1900 633 551
