Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử

1. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG

`-` Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.

VD: Phân tích đa thức `x^2 -2xy +y^2 +x-y` thành nhân tử, ta có thể làm như sau:

       `x^2 -2xy +y^2 +x-y`

`=(x^2 -2xy +y^2 )+(x-y)` `larr` Nhóm ba số hạng đầu, hai số hạng cuối 

`=(x-y)^2 +(x-y)` `larr` Dùng hằng đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích

`=(x-y)(x-y+1)` `larr` Đặt nhân tử chung ở hai nhóm ra ngoài để viết thành tích

2. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC

VD: a) `4x^2 -9 = (2x)^2 -3^2 =(2x-3)(2x+3)`

       b) `8y^3 +1 =(2y)^3 +1^3 =(2y+1)[(2y)^2 -2y.1 +1^2]`

     `=(2y+1)(4y^2 -2y+1)`

`-` Nhận xét: Cách làm như ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức.

3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

VD: a) `x^2 - 3x + xy - 3y = (x^2 - 3x) + (xy - 3y)`

`= x(x-3) + y(x-3) = (x-3)(x+y)`

b) `x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = (x^3 -1) + (2x^2 - 2x)`

`= (x-1)(x^2 + x + 1) + 2x(x-1) = (x -1)(x^2 + 3x + 1)`

`-` Nhận xét: Cách làm trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng nhóm hạng tử thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung.