Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức đại số

1. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC

`-` Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác `0` thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: 

`A/B=(A.M)/(B.M)` (`M` là một đa thức khác đa thức `0`)

`-` Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

`A/B=(A:N)/(B:N)` (`N` là một nhân tử chung của `A` và `B`)

VD: Giải thích vì sao:

a) `(x-y)/(xy-x)=(y-x)/(x-xy)` 

b) `(3x+y)/(y)=(3xy+y^2)/(y^2)`

Giải:

a) Ta có: `(x-y)/(xy-x)=((x-y).(-1))/((xy-x).(-1) )= (y-x)/(x-xy)`

Vậy `(x-y)/(xy-x)= (y-x)/(x-xy)`.

b) Ta có: `(3xy+y^2)/(y^2)= (y.(3x+y):y)/(y^2 :y)=(3x+y)/(y)`

Vậy `(3x+y)/(y)=(3xy+y^2)/(y^2)`.

2. RÚT GỌN PHÂN THỨC

`-` Để rút gọn phân thức, ta thực hiện như sau:

• Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung.
• Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

VD: Rút gọn phân thức `(x^3-2x^2+4x)/(x^3-4x)`

Giải

`(x^3-2x^2+4x)/(x^3-4x)=(x(x^2-2x+4))/(x(x^2-4)) =(x.(x-2)^2)/(x.(x-2)(x+2))=(x-2)/(x+2)`