Bài 4: Nhân, chia các phân thức đại số

1. NHÂN HAI PHÂN THỨC

`-` Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau và các mẫu thức với nhau: 

`A/B.C/D=(A.C)/(B.D)`

VD: `(x^2 y^2 )/(x^2 +xy) . (x+y)/(xy) = (x^2 y^2 . (x+y))/((x^2 +xy).xy) = (x^2 y^2 . (x+y))/(x(x +y).xy) = y`

Lưu ý:

`-` Giao hoán: `A/B = C/D = C/D . A/B`.

`-` Kết hợp: `(A/B . C/D) . M/N = A/B .( C/D . M/N)`.

`-` Phân phối với phép cộng: `A/B . ( C/D +M/N ) = A/B . C/D + A/B . M/N`.

`-` Nhân với số `1`: `A/B .1 = 1. A/B = A/B`.

VD: `x/y . (x-1)/(x+1) . y/x = (x/y . y/x). (x-1)/(x+1) = (x-1)/(x+1)`

2. CHIA HAI PHÂN THỨC

`-` Muốn chia phân thức `A/B` cho phân thức `C/D` khác `0`, ta nhân `A/B` với phân thức nghịch đảo của `C/D`: 

`A/B:C/D=A/B.D/C`

VD: Làm tính chia: `5/(x^2 - 1) : 3/(x^2 - x)`

Giải

Ta có: `5/(x^2 -1) : 3/(x^2-x) = 5/(x^2-1) . (x^2 -x)/3 = (5.(x^2 - x)) / (3.(x^2-1)) = (5x(x-1)) /(3(x-1)(x+1)` = `(5x) /(3(x+1))`