Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng `y=ax+b (ane0)`

Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng

y = a x + b (a \neq 0)

$y=ax+b (ane0)$

Đề kiểm tra Toán lớp 8

Bộ đề kiểm tra Toán 8 được biên soạn chi tiết, bám sát chương trình học giúp các con học sinh rà soát kiến thức,...

Lý thuyết bài học

1. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG $y = a x + b (a \neq 0)$ $y=ax+b(ane0)$

$-$ $-$ Hệ số $a$ $a$ được gọi là hệ số góc của đường thẳng $y = a x + b$ $y=ax+b$ (hay là hệ số góc của đồ thị hàm số $y = a x + b$ $y=ax+b$ $(a \neq 0)$ $(a ne 0)$

VD: Tìm hệ số góc của đường thẳng $y = a x + b$ $y = ax + b$ $(a \neq 0)$ $(a ne 0)$

a) $y = 0, 5 x$ $y = 0,5x$ ; b) $y = 11 x + 1$ $y = 11x + 1$ ; c) $y = - \frac{22}{23} x - 2000$ $y = -22 /23 x - 2000$

Giải

a) Đường thẳng $y = 0, 5 x$ $y = 0,5x$ có hệ số góc là $a = 0, 5$ $a = 0,5$

b) Đường thẳng $y = 11 x + 1$ $y = 11x + 1$ có hệ số góc là $a = 11$ $a = 11$

c) Đường thẳng $y = - \frac{22}{23} x - 2000$ $y = -22/ 23 x - 2000$ có hệ số góc là $a = - \frac{22}{23}$ $a = -22/23$

2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

$-$ $-$ Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ $y=ax+b(ane0)$ và $y = a' x + b (a' \neq 0)$ $y=a'x+b(a'ne0)$ song song với nhau khi $a = a', b \neq b'$ $a=a',bneb'$ và ngược lại.

VD: chỉ ra các cặp đường thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:

$d_{1} : y = 3 x + 1; d_{2} = - 3 x - 3; d_{3} = 3 x; d_{4} = - 3 (x + \frac{2}{3})$ $d_1: y=3x+1; d_2=-3x-3; d_3=3x; d_4=-3(x+2/3)$

Giải

Các hệ số của bốn đường thẳng đã cho là:

$y = 3 x + 1$ $y=3x+1$ có $a_{1} = 3; b_{1} = 1$ $a_1=3;b_1=1$ ;

$y = - 3 x - 3$ $y=-3x-3$ có $a_{2} = - 3; b 2 = - 3$ $a_2=-3;b2=-3$ ;

$y = 3 x$ $y=3x$ có $a_{3} = 3; b_{3} = 0$ $a_3=3;b_3=0$ ;

$y = - 3 (x + \frac{2}{3})$ $y=-3(x+2/3)$ có $a_{4} = - 3; b_{4} = - 2$ $a_4=-3;b_4=-2$

Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song, ta suy ra có hai cặp đường thẳng song với nhau: $y = 3 x + 1$ $y=3x+1$ và $y = 3 x$ $y=3x$ ; $y = - 3 x - 3$ $y=-3x-3$ và $y = - 3 (x + \frac{2}{3})$ $y=-3(x+2/3)$

3. ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU

$-$ $-$ Hai đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ $y = ax +b (a ne0)$ và $y = a' x + b' (a' \neq 0)$ $y=a'x+b'(a'ne0)$ cắt nhau khi $a \neq a'$ $anea'$ và ngược lại

VD: Tìm các cặp đường thẳng song song, cắt nhau trong các đường thẳng sau:

$y = - 10 x + 3; y = \sqrt{7} x - 5; y = \sqrt{7} x + 10$ $y=-10x+3;y=sqrt7x-5;y=sqrt7x+10$

Giải

Xác định các hệ số góc của mỗi đường thẳng:

Đường thẳng $y = - 10 x + 3$ $y=-10x+3$ có hệ số góc là $a_{1} = - 10$ $a_1=-10$

Đường thẳng $y = \sqrt{7} x - 5$ $y=sqrt7x-5$ có hệ số góc là $a_{2} = \sqrt{7}$ $a_2=sqrt7$

Đường thẳng $y = \sqrt{7} x + 10$ $y=sqrt7x+10$ có hệ số góc là $a_{3} = \sqrt{7}$ $a_3=sqrt7$

Áp dụng điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau, ta suy ra:

Hai đường thẳng song song với nhau là $y = \sqrt{7} x - 5$ $y=sqrt7x-5$ và $y = \sqrt{7} + 10$ $y=sqrt7+10$
Hai đường thẳng cắt nhau là $y = - 10 x + 3$ $y=-10x+3$ và $y = \sqrt{7} x - 5$ $y=sqrt7x-5$ ; $y = - 10 x + 3$ $y=-10x+3$ và $y = \sqrt{7} + 10$ $y=sqrt7+10$

Xem thêm

Danh sách bài tập

Bạn đã hoàn thành 0%

Bài tập 1 Mức độ cơ bản

Chưa làm

Bài tập 2 Mức độ mở rộng

Chưa làm

Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng y=ax+b(a≠0)y=ax+b(a≠0)y=ax+b (ane0)

Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ $y=ax+b (ane0)$