Bài 5: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH 

`-` Cho `A(x), B(x)` là hai biểu thức của biến `x`. Khi cần tìm `x` sao cho `A(x)=B(x)` thì ta nói `A(x)=B(x)` là một phương trình với ẩn `x,A(x)` là vế trái, `B(x)` là vế phải của phương trình.

VD: Cho phương trình `2x - 5 = 4 - x`

Kiểm tra xem `x=3` và `x=-2` có là nghiệm của phương trình đã cho không?

Giải

Với `x=3`, thay vào hai vế của phương trình ta có: `2.3-5 = 4-3`  (đều bằng `1`).

Do đó, `x=3` là một nghiệm của phương trình đã cho.

Với `x=-1`, thay vào hai vế của phương trình ta có: `2.(-1)-5` `ne``4-(-1)`

Do đó, `x=-2` không là nghiệm của phương trình đã cho.

2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN 

`-` Phương trình dạng `ax+b=0` với `a,b` là hai số đã cho và `ane0`, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn (ẩn số là `x`)

VD: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?

`a)2x-5=0; b)x^2-3=1; c)0x=2; d)7x=1`

Giải

Các phương trinh `a)2x-5=0; d)7x = 1` là phương trình bậc nhất một ẩn.

3. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

`-` Phương trình `ax+b=0 (a ne 0)` được giải như sau: 

`ax+b=0`

`ax=-b`            (chuyển `b` sang vế phải và đổi dấu)

`x=-b/a`           (chia cả 2 vế cho `a`)

VD: Giải phương trình `2x-2=x+4`.

Giải

Ta có: `2x-2=x+4`

          `2x-x=4+2` `←` Chuyển các số hạng chứa `x` sang một vế;

                                                các hằng số sang vế còn lại

          `x=6`

Vậy `x=6` là nghiệm của phương trình. 

4. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯA ĐƯỢC VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

`-` Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về phương trình dạng `ax + b = 0` và do đó có thể giải được chúng.

VD: giải phương trình `5x - (7-2x) = 14`

Giải

`5x-(7-2x) = 14`

`5x - 7 + 2x = 14`                   (bỏ dấu ngoặc)

`5x + 2x = 14 + 7`                   (chuyển vế)

`7x = 21`                                   (chia hai vế cho 7)

`x = 3`

Vậy phương trình có nghiệm `x = 3`

5. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

`-` Bước `1`: Lập phương trình: 

• Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số; 
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết:
• Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

`-` Bước `2`: Giải phương trình.

`-` Bước `3`: Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

VD: Năm nay tuổi của mẹ gấp ba lần tuổi của Lâm. Biết rằng `5` năm sau tổng số tuổi của mẹ và Lâm là `66` tuổi. Hỏi năm nay Lâm bao nhiêu tuổi?

Giải

Gọi tuổi của Lâm năm nay là `x` (tuổi). Điều kiện: `x``in``N^**` 

Tuổi của mẹ năm nay là: `3x` (tuổi)

Tuổi của Lâm `5` năm sau là `x+5` (tuổi)

Tuổi của mẹ 5 năm sau là: `3x + 5` (tuổi)

Vì `5` năm sau tổng số tuổi của mẹ và Lâm là `66` tuổi, nên ta có phương trình: 

`x+5+3x+5 = 66`

`4x+10=66`

`4x=56`

`x=14`

Ta có: `x=14` thỏa mãn điều kiện `x``in``N^**`

Vậy năm nay Lâm `14` tuổi.