Bài 7: Hình vuông

1. ĐỊNH NGHĨA

`-` Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Nhận xét: tứ giác `ABCD` là hình vuông có `hatA=hatB=hatC=hatD=90^o` và `AB=BC=CD=DA`

VD: hình nào sau đây là hình vuông?

Giải

Hình `1` là hình vuông có `4` góc vuông và `4` cạnh bằng nhau.

2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH VUÔNG

`-` Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau, cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và là đường phân giác của các góc hình vuông.

VD: Tính độ dài cạnh hình vuông có đường chéo bằng `6` cm

Giải

Vì `ABCD` là hình vuông nên `OB=1/2BD=1/2AC=OA` và `OA_|_OB` (tính chất đường chéo của hình vuông)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông `OAB`, ta có: `AB^2=OA^2+OB^2=6^2+6^2=72`

Vậy `AB=6sqrt2`cm

3. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HÌNH VUÔNG

• Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
• Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Lưu ý: 

`-` Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

`-` Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

VD: Tìm hình vuông trong hình vẽ sau

Giải

a) Tứ giác `ABCD` là hình chữ nhật vì có `3` góc vuông mà `AD = DC` nên `ABCD` là hình vuông.

b) Tứ giác `MNPQ` có hai đường chéo `MP` và `NQ` không bằng nhau nên nó không phải là hình chữ nhật. Do đó, tứ giác `MNPQ` không phải là hình vuông.