Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông

1. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG SUY RA TỪ CÁC DẤU HIỆU TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG ĐÃ HỌC

`-` Định lí: 

• Nếu một góc nhọn của tam giác vuông này bằng một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
• Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng. 

Nhận xét: `DeltaABC` vuông tại `A`, `DeltaA'B'C'` vuông tại `A'`

• Nếu `hatB=hatB'` thì `DeltaA'B'C'~DeltaABC`
• Nếu `(A'B')/(AB)=(A'C')/(AC)` thì `DeltaA'B'C'~DeltaABC`

VD: Tìm tất cả các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình vẽ sau

Giải

Xét `DeltaABC` và `DeltaEDC` có `hatB=hatD=90^o` và `hat(ACB)=hat(DCE)` (hai góc đối đỉnh).

Do đó `DeltaABC ~ DeltaEDC(g.g)`

Xét `DeltaEDC` và `DeltaEFG` có `hatD=hat(EFG)=90^o` và `hatE` chung

Suy ra `DeltaEDC~DeltaEFG`. Do đó ta cũng có `DeltaABC~DeltaEFG`

2. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG VỀ CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

`-` Định lí: 

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác kia thì lại hai tam giác vuông đó đồng dạng.

Nhận xét: Nếu `(A'B')/(AB)=(B'C')/(BC)` thì `DeltaA'B'C'~DeltaABC`

VD: Cho hai tam giác vuông `ABC` và `ADE` có các kích thước như hình vẽ.

Chứng minh `Delta ADE` ~ `Delta ABC`

Giải

`Delta ADE` và `Delta ABC` có:`(AE) /(AC) = 6 /(12)`; `(DE) /(BC) = (10) /(20) = 1/2`

Suy ra `(AE)/(AC) = (DE)/(BC)` . Vậy `Delta ADE` ~ `Delta ABC`