Bài 10: Ôn tập chương I

1. Phép nhân các đa thức

Với `A; B; C; D` là các đơn thức ta có:

`a)` Nhân đơn thức với đa thức: `A.(B + C) = A.B + A.C`

`b)` Nhân đa thức với đa thức: `(A + B)(C + D) = A.C + A.D +B.C + B.D`

2. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

(1) BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:    `(A+B)^2=A^2+2AB+B^2`

(2) BÌNH PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:   `(A-B)^2=A^2-2AB+B^2`

(3) HIỆU HAI BÌNH PHƯƠNG:   `A^2-B^2=(A+B)(A-B)`

(4) LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG:   `(A+B)^3=A^3+3A^2B+3AB^2+B^3`

(5) LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU:    `(A-B)^3=(A+B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3`

(6) TỔNG HAI LẬP PHƯƠNG:   `A^3+B^3= (A+B)(A^2-AB+B^2)`

(7)  HIỆU HAI LẬP PHƯƠNG:   `A^3-B^3= (A-B)(A^2+AB+B^2)`

3. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Khái niệm

  Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của các đa thức

b) Các phương pháp cơ bản :

- Phương pháp đặt nhân tử chung

- Phương pháp dùng hằng đẳng thức

- Phương pháp nhóm các hạng tử

- Phối hợp nhiều phương pháp

4. Phép chia đa thức

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

- Đơn thức `A` chia hết cho đơn thức `B` khi mỗi biến của `B` đều là biến của `A` với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong `A`

- Qui tắc: Muốn chia đơn thức `A` cho đơn thúc `B` (trường hợp chia hết) :

+ Chia hệ số của `A` cho hệ số `B`

+ Chia từng lũy thừa của biến trong `A` cho lũy thừa của biến đó trong `B`

+ Nhân các kết quả với nhau

b) Chia đa thức cho đơn thức:

- Điều kiện chia hết:

 Đa thức `A` chia hết cho đơn thức `B` khi mỗi hạng tử của `A` đều chia hết cho `B`

- Qui tắc: 

Muốn chia đa thức `A` cho đơn thức `B` (trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của `A` cho `B` , rồi cộng các kết quả với nhau

c) Chia đa thức một biến đã sắp xếp :

- Với hai đa thức `A` và `B(B ≠ 0)`, luôn tồn tại hai đa thức duy nhất `Q` và `R` sao cho :

    `A = B.Q + R` ( trong đó `R = 0`, hoặc bậc của `R` bé hơn bậc của `B` khi `R ≠ 0.`)

- Nếu `R = 0` thì `A` chia hết cho `B`