Bài 1: Phân thức đại số

1. Định nghĩa

Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng `A/B` với `A, B` là những đa thức và `B` khác đa thức `0`

Trong đó: `A` được gọi là tử thức (hay tử), `B` được gọi là mẫu thức (hay mẫu).

Ví dụ: `(4x-5)/(2x^3+4x-7) ; 15/(3x^2-1) ; (x-12)/17 ; ...`

Chú ý:

- Mỗi đa thức cũng được coi như một phân thức với mẫu thức bằng 1

Ví dụ: `2x+1= (2x+1)/1`

- Mỗi số thực `a` bất kì cũng là một phân thức

Ví dụ:  Số `0`, số `1` là những phân thức đại số

2. Hai phân thức bằng nhau

Hai phân thức `A/B;C/D`  gọi là bằng nhau nếu `A.D = B.C`

Ví dụ: `x/3=(x^2+2x)/(3x+6)` vì `x.(3x+6)=3(x^2+2x)`

3. Tính chất cơ bản của phân thức

+ Tính chất:

  Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức `0` thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

            `A/B=(A.M)/(B.M) (M ne 0)`

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho:

            `A/B= (A:N)/(B:N)` (`N` là nhân tử chung)

+ Quy tắc đổi dấu:

 Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho

            `A/B= (-A)/-B ; (-A)/(B)=A/-B`