Bài 3: Phép cộng, trừ phân thức đại số

1. Phép cộng các phân thức đại số

a) Phép cộng các phân thức

- Cộng hai phân thức cùng mẫu thức: Ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức

     `A/C + B/C=(A+B)/C`

- Cộng hai phân thức khác mẫu thức: Ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được

Ví dụ: `1/(6xy^3)=(1.3x)/(6xy^3. 3x)=(3x)/(18x^2y^3)`

`2/(9x^2y)=(2.2y^2)/(9x^2y.2y^2)=(4y^2)/(18x^2y^3)`

`1/(6xy^3)+2/(9x^2y)=(3x)/(18x^2y^3)+(4y^2)/(18x^2y^3)=(3x+4y^2)/(18x^2y^3)`

b) Các tính chất của phép cộng phân thức:

Giao hoán: `A/B+ C/D=C/D+A/B`

Kết hợp: `(A/B+C/D)+E/F=A/B+(C/D+E/F)`

2. Phép trừ các phân thức

- Phân thức đối: Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng `0`

Phân thức đối của phân thức `A/B` kí hiệu là: `-A/B`        

Ta có: `-A/B=(-A)/B=A/-B`

VD: Phân thức đối của phân thức `1/(x-3)` là phân thức: `-1/(x-3)=(-1)/(x-3)=1/(-(x-3))=1/(3-x)`

- Phép trừ các phân thức: Muốn trừ phân thức `A/B` cho phân thức `C/D`, ta cộng `A/B` với phân thức đối của phân thức `C/D`

`A/B -C/D =A/B+(-C/D)`

VD: `(2x)/(x-2)-(x+1)/(2-x)=(2x)/(x-2)+(x+1)/(-(x-2))=(2x)/(x-2)+(x+1)/(x-2)=(3x+1)/(x-2)`