Bài 3: Một số hệ thức và cạnh trong tam giác vuông

1. Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng:

`a`, Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với cosin góc kề

`b`, Cạnh góc vuông kia nhân với tan góc đối hoặc cotan góc kề

Như vậy, trong tam giác `ABC` vuông tại `A`, ta có các hệ thức:

`b=a sin B =a cosC`

`c=a sin C=a cosB`

`b=c tan B=c cot C`

`c=b tan C=bcotB`

2. Áp dụng giải tám giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho biết trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm dược tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế gọi là bài toán “giải tam giác vuông”

Ví dụ 1: Cho tam giác `ABC` vuông tại `A` với các cạnh góc vuông `AB = 5, AC = 7`. Hãy giải tam giác vuông `ABC`.

Giải:

Xét tam giác `ABC` vuông tại `A`, theo định lý Pytago ta có:

`BC=sqrt(AB^2+AC^2)=sqrt(5^2+7^2)=sqrt74`

Mặt khác `tan C =(AB)/(AC) =5/7 => hat C ~~ 36^o => hat B~~ 90^o-36^o=54^o`

Ví dụ 2: Cho tam giác `MNP` vuông tại `M` với các cạnh góc vuông `MN = 5`, `hat M =50^o`. Số đo góc `P` và độ dài `MP` là bao nhiêu?

Xét tam giác `MNP` vuông tại `M`, ta có:

`hat P= 90^o-hat N =90^o-50^o=40^o`

`MP=MN. tan hatN=5 .tan 50^o=5,96`